2007年高考试题——数学文（海南卷）

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1、精品文档绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为

2、高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知命题R，，则（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,精品文档（3）函数在区间的简图是（A）（B）（C）（D）（4）已知平面向量则向量=（A）（B）（C）（D）开始k≤50?k=1S=S+2k输出S否是S=0k=k+1结束（5）如果执行右面的程序框图，那么输出的（A）2450（B）2500（C）2550（D）2652（6）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则ad等于（A）3（B）2（C）1

3、（D）精品文档（7）已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有（A）（B）（C）（D）（8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是2020正视图2010俯视图10侧视图20（A）（B）（C）（D）（9）若，则的值为（A）（B）（C）（D）（10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A）（B）（C）（D）（11）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，，.则球的体积与三棱锥体积之比是（A）（B）（C）（D）（12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成

4、绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（A）（B）（C）（D）精品文档第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.（14）设函数为偶函数，则.（15）是虚数单位，.(用的形式表示，)（16）已知是等差数列，

5、，其前5项和，则其公差.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.（18）（本小题满分12分）如图，A，B，C，D为空间四点.在△ABC中，AB=2，AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；DABC（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论.精品文档（19）（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最

6、小值.（20）（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程.（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，b是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分1

7、0分）选修4－1：几何证明选讲ABMCOP如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.精品文档（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为.（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.精品文档绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参

8、考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生