2008年高考试题——数学文（湖南卷）

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1、精品文档2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知，，，则()A．C．D.【答案】B【解析】由，，，易知B正确.2．“”是“”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，所以易知选A.3．已条变量满足则的最小值是()A．4B.3C.2D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.4.函数的反函数是()【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也

2、可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。5.已知直线m,n和平面满足,则()精品文档或或【答案】D【解析】易知D正确.6．下面不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由,故选A.7．在中，AB=3，AC=2，BC=，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦定理得所以选Ｄ.8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A．15B．45C．60D．75【答案】C【解析】用直接法：或用间接

3、法：故选Ｃ.9．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是()A．B．C．D．2【答案】B【解析】设则故选Ｂ.10．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()精品文档A．B．C．D．【答案】C【解析】而双曲线的离心率故选Ｃ.二．填空题11．已知向量，，则=_____________________.【答案】２【解析】由12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男

4、性比女性约多_____________人。【答案】60【解析】由上表得13．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.【答案】5【解析】由得所以解得14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.精品文档【答案】,【解析】易得圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15．设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;当时，函数的值域是_____________

5、____________。【答案】【解析】当时，当时，所以故函数的值域是.三．解答题16．甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知相互独立，且.(1)至少有1人面试合格的概率是精品文档(1)没有人签约的概率为17．已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II

6、）当且时，求的值。18．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角A—BE—P和的大小。精品文档解解法一(Ⅰ)如图年示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BE⊥平

7、面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.在RtΔPAB中，tan∠PBA＝，∠PBA＝60°.故二面角A－BE－P的大小是60°.解法二如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C()，D()，P()，E().(Ⅰ)因为，平面PAB的一个法向量是＝(0,1,0)，所以和共线.从而BE⊥平面PAB.又因为BE平面BEF，所以平面PBE⊥平面PAB.(Ⅱ)易知=(1,0,-),=(0,,0),设=

8、(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量，则有所以y1=0,x1=z1.故可取=(,0,1).而平面ABE的一个法向量是=(0,0,1).精品文档于是，cos＜,＞＝.故二面角的大小是.19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。于是，当且仅当(*)精品文档上述方程存在实根，即直线l存在.解