2009年高考试题——湖北卷（数学理）解析版

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1、精品文档2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：

2、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝1．【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.2.设a为非零实数，函数A、B、C、D、2．【答案】D【解析】由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、B、C、D、3．【答案】C精品文档【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以

3、4.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于4．【答案】B【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是6.设，则6．【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：精品文档代入极限式可得

4、，故选B7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.B.C.D.7．【答案】A【解析】易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得A8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元8．【答案】B【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=

5、400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B.9.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C9.【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D精品文档10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的

6、，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.137810.【答案】C【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.已知关于的不等式＜0的解集是.则.11.【答案】-2【解析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于由解集特点可得12.样本容量为200的

7、频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为，数据落在内的概率约为.12.【答案】640.4【解析】由于在范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64同样在范围内的频数为16，所以在范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4精品文档OBCAOBCA13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直

8、播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).13.【答案】12800arccos【解析】如图所示，可得AO=42400，则在R