2013年初中数学中考长沙试题解析

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1、精品湖南省长沙市2013年中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•长沙）下列实数是无理数的是（　　）　A．﹣1B．0C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是

2、有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　2．（3分）（2013•长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（　　）　A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科

3、学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

4、a

5、＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

6、a

7、＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．（3分）（2013•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4

8、，则第三边长可能是（　　）　A．2B．4C．6D．8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．精品故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即

9、可．　4．（3分）（2013•长沙）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（　　）　A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为1cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∴O1O2=1+3=4，∴两圆外切．故选B．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r

10、＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．　5．（3分）（2013•长沙）下列计算正确的是（　　）　A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、

11、正确；B、（a2）3=a6，选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，选项错误；D、a2+a2=2a2，选项错误．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．　6．（3分）（2013•长沙）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（　　）　A．192B．188C．186D．180考点：众数精品分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众

12、数，结合表格信息即可得出答案．解答：解：身高188的人数最多，故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm．故选B．点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．　7．（3分）（2013•长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）　A．B．C．D．考点：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．分析：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵A