2013年小学数学竞赛决赛试卷 (2)

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1、2013年小学数学竞赛决赛试卷2013年4月13日上午10:00——11:30（每题10分总分140分）1.计算：=。解：原式===2.计算：=。解：原式===3.用表示正整数a的不同约数的个数，如4的不同约数有1，2，4共3个。所以=3，那么（-）÷=。解：分解质因数。12=2×2×3，不同的约数有：（2+1）×（1+1）=6；6=2×3，不同的约数有：（1+1）×（1+1）=4；5=5，不同的约数有：1+1=2；原式=（6-4）÷2=14.右图是9个棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么，这个立体的表面积是平方米。解：三视图。正面：6平方米侧面：

2、4平方米上面：6平方米表面积：（6+4+6）×2=32平方米。5.五个不同的整数，它们两两之和为6、7、8、10、13、14、15、16、17、18。那么，这五个整数中，最大数是，最小数是。解：设这五个数为a、b、c、d、e，那么有：a+b=6；a+c=7；a+d=8；a+e=10；b+c=13；b+d=14；b+e=15；c+d=16；c+e=17；d+e=18；所以，a+b+c+d+e=（6+7+8+10+13+14+15+16+17+18）÷4=31；要使最大的数尽可能大，那么其余四个数要尽可能的小。其余四个数的和：6+16=22（不是最小的，

3、舍去）或7+14=21；所以最大的数为：31–21=10要使最小的数尽可能小，那么其余四个数要尽可能的大。其余四个数的和：18+13=31。那么最小的数为31–31=0。6.取π=3，则右图中阴影部分的面积是。解：整体减部分。S阴=大圆-小圆-小正方形-小三角形大圆=×π×2×2=3；小圆=×π×1×1=；小正方形=1×1=1；小三角形=1×1÷2=0.5；所以S阴=3--1-0.5=0.75；7.一群人到三亚去旅游，首先出发的人数是总人数的又3人；第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的又4人；第三批出发的人数是第二批走后剩下人数的又6人。正好全部去

4、完。那么，这群总人数是人。解：设总人数为x人。第一批出发人数：x+3；剩下的人数：x-（x+3）=x-3第二批出发人数：=；剩下的人数：=第三批出发人数：；剩下的人数：解出x=908.一个二位数，满足条件：所有二位数之和正好在此二位数的100倍和200倍之间，且此二位数是所有二位数之和的因数。那么，这个二位数是。解：所有的两位数的和：10+11+12+…+99=4905=109×5×3×3=109×45所以这个两位数是45。9.面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金，第二次送去

5、14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金。那么，每袋面粉值元，每袋面粉的加工费是元。解：设每袋x元，每袋加工费y元。解得：10.甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程，工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完成工程B分别需要40、48、60天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲、丙两队共同负责工程B，结果两项工程同时完成。那么，丙队到工程B施工的天数是天。解法一：设丙在工程A施工的天数是x天。工程A的工作量是5份，工程B的工作量是4份。甲的工

6、作效率：4÷40=乙的工作效率：4÷48=丙的工作效率：4÷60=那么，乙、丙共同负责A就做了：工程A还剩下：；乙单独做还需要：天那么，乙一共做的天数=天。那么，甲一共做的天数和乙一样。解得：x=30那么：丙到工程B施工的天数就是：天。解法二：设B的工作量为单位1，则A的工作量为1÷=1.25(1+1.25)÷（）=36（天）甲的工作总量：36×=则丙在B的工作时间为（1-）÷=6（天）11.某班同学到书店购书。男生每人购6本，女生每人购4本，平均每人购4.95本。已知购书总数不超过300本，那么，该班男生的人数是。解：用杠杆原理男生本数到平均数距离

7、为6-4.95=1.05；女生本数到平均数距离为4.95–4=0.95；距离比为1.05：0.95=21:19，那人数比为19：21；因为购书总数不超过300本，所以该班总人数不超过60人则男生人数为19人12.有2元、5元及10元人民币共30张，总计145元。如果5元人民币不超过8张，那么2元人民币有张。解：不定方程设2元x张，5元y张，10元m张。消去m得：8x+5y=155当y=8时，x没有整数解，不合题意。当y=7时，x=15，满足题意。13.如图，某人从A地出发，经过B地和C地到达D地，AB段路程是CD段路程的2倍。原计划从A地到B地，B地

8、到C地，C地到D地的速度分别是4千米/小时，5千米/小时和8千米/小时，恰好用时160分钟。但此人在从B地到