一、直线过定点问题.doc

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1、一、直线过定点问题1：方法：直线系理论：设，通过已知条件找到的关系即可证明直线过定点2：结论：(1)为圆锥曲线上一定点,、为两个动弦，且，则过定点(或定向).特例:时,①若为椭圆上一点,则过定点,用左顶点体会一下。②若为双曲线上一点,则过定点,用左顶点体会一下。③若为抛物线上一点,则过.证明一下：体会方法。(2)为圆锥曲线上一定点,、为两个动弦，且，则过定点(或定向).依抛物线为例证明，体会方法。(3)为圆锥曲线上一定点,、为两个动弦，倾斜角分别为、且为定值，则过定点(或定向).3、例题例1、已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是

2、椭圆的一个顶点。F1MF2是等腰直角三角形。（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别是k1,k2,且k1+k2=8,证明：直线AB过定点。例2：椭圆左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若F1F2=2，e=。（I）求椭圆的标准方程；第5页共5页（II）若P是椭圆上任意一点，求的取值范围；（III）直线与椭圆交于不同的两点M，N（均不是长轴顶点）。，垂足为H且，证明直线l过定点。例3、椭圆E的方程为，其右焦点为（1，0),点p(1,)在E上。（1）求椭圆的方程。（2）过椭圆的左顶点A作两条互相垂

3、直的直线分别与椭圆交与M,N两点。试判断直线MN与X轴的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。二、三角形面积问题1、常用面积公式：①②③利用；利用什么时候使用比较方便？第5页共5页④（两个向量是三角形共点两条边所在向量）利用（向量坐标）2、例题例1：椭圆左右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线F1，F2，点。（I）求椭圆的方程；（II）设，N为抛物线上的一个动点，过点N作抛物线的切线交椭圆于P、Q两点，求MPQ面积的最大值。例2、椭圆左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上任意一点

4、，F1PF2的重心为G，内心为I，且有（（I）求椭圆的离心率；（II）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N，若F1MN面积的最大值为3，求椭圆的方程。第5页共5页例3、已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点为A，B，直线AB恰好经过的右顶点和上顶点。（I）求椭圆T的方程；（II）已知直线l与椭圆T相交与P、Q两个不同点，直线l：y=kx+(k>0),O为坐标原点，求OPQ面积的最大值。ABOxy练习题1Q如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)

5、且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△面积的取值范围.第5页共5页练习题2、已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值。练习题3、已知点是平面上一动点，且满足（1）求点的轨迹对应的方程；（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.第5页共5页