七年级数学下册 6.1《平方根》算术平方根导学案（新版）新人教版

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1、6.1平方根——算术平方根学习目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性。2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根。难点理解算术平方根的双重非负性。学习过程［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积191636边长     这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___数的平方等于a，即，那么

2、这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？3.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下。5.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)；(

3、3)0.0001；⑷0；【想一想】：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴⑵⑶⑷［跟踪训练］1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.若是49的算术平方根，则=（）A.7B.－7C.49D.－493.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.4.的算术平方根是（）A．B．C．D．5.6.的算术平方根是_____,7.若，则的算术平方根是（）A.49B.53C.7D.【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？归纳：1.正数有的算术平方根；0的算术平方根是；负数具

4、有双重非负性2.对于：a00小结与反思［课后巩固］1．下列哪些数有算术平方根？2.下列各式中无意义的是（）A．B．C.D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑵5.若，则a=,b=,．6.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______7.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.ba08.a、b在数轴上的位置如右图：那么，有意义吗？9.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A.B.C.D.10.

5、若，求的值。6.1平方根——估算（2）学习目标1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数。2.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感。重点能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小。难点通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小。 学习过程［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004942［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测

6、量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形.动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。解：设大正方形的边长为x，则有：讨论：有多大呢？思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴121⑵⑶7⑷8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个小数，近似值为（精确到0.1）2.估算的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据

7、你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来由上可知:被开方数越大，它的算术平方根也（越大/越小）比较大小：⑴⑵⑶⑷-【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3：2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?小结与反思课后巩固1.比较下