九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程学案（新版）北师大版

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1、2.1认识一元二次方程一、课前准备：1、含有未知数的叫做方程.2、只含有____________个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程.3、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？4、方程2（x+1）=3的解是________________5、方程3x+2x=0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________，它___________（填“是”或“不是”）一元一次方程。二、自学提示：情境问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为

2、８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为_____________m,宽为____m.根据题意，可得方程_______________________________。情境问题二：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数一次可表示为________,________,________,_________.根据题意，可得方程______

3、___________________。情境问题三：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可得，滑动前梯子底端距墙________m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙__________________________.根据题意，可得方程________________.议一议：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；③象这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。练习：1

4、、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1(2)1/x2-3=2(3)2x+x2=3(4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1)(5)(a-1)x2+x=1(6)3x-1=0(7)(5x+2)(3x-7)=15x22、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）必做题：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2

5、x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程4、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为尺，宽为尺。列出的方程是。5、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？6、把下列方程化

6、成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=07、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0当k时是一元二次方程；当k时是一元一次方程。8、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（）A.3、7、1B.2、-5、-1C.1、-5、-1D.3、-7、-1、9、方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是（）A.①

7、④B.①③④C.①.D.①②自我检测：10.方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________11.关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别.12.如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．13.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均

8、增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．B．C．D．14.关于X的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0有一个根为0，则的值是.1