中考数学总复习 第十二章 一元二次方程 第19课时 分式方程教案

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1、一元二次方程第19课时：分式方程（三）教学目标：1、本节课是在学生学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用之二——解有关工作问题的应用题．2、本节课的内容是列分式方程解有关工作问题的应用题，其解题思路、方法和解题步骤与前面学过的完全相同．本节内容通过对实际问题的剖析，可以进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：列分式方程解决工作问题．教学难点：在复杂的数量关系中，通过对题目的分析与综合，找出相等关系．为了解决教学难点，本节课应抓住工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系，根据对这三者之间的关系的分析找出已知量和未知量，列出方程．教学过程

2、：上一节课我们学习了分式方程的应用之一——行程问题，这一节课我们将进一步学习分式方程的应用之二——工作问题．关于工作问题，是我们所学过的理论更加直接地运用于是实践，解决实际方面的问题．对于本节课的内容，由于上一节课学生已经学习了分式方程的应用之一——行程问题，所以直接点出本节课所要学习的内容，能将学生的思路一下子拉回到本节的内容上，从而能激发出学生的求知欲，吸引学生的注意力，使学生完全地参与到用理论知识解决实际问题中去．为了使学生比较自如地解决本节课的内容，首先应对上一节课所解决的实际问题进行简单的复习，使学生在解决有关行程问题时，抓住的关键有了进一步的认识，然后让学

3、生回忆工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，这样立即就可以将学生的思路从上节课的行程问题引到本节课的工作问题中来，以便更好发挥学生的主体作用．一、新课引入：1．解决行程问题的关键是什么？应抓住哪些量的关系？2．列分式方程解应用题，应如何看待所求出的解？3．在工作问题中，工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是什么？4．（1）要挖960米长的渠道，如果每天挖x米，则几天可以挖完？（2）对于某项工作，甲需8天完成，乙需6天完成，甲、乙合作两天，可完成多少工作量？对于问题1的设计，主要目的是为了学生对上节课所学过的知识进一步巩固；问题2的设计为了纠正学生在解分式方程应用

4、所经常出现的错误①检验的位置，②和实际相结合．问题3的设计为了设定一个悬念，以便学生的注意力更加集中，问题4的设计目的有两个，其一是解决学生悬念，另一方面使学生对工作问题有一个初步的了解；通过本节的例题分解，减小题目的难度．通过对上面问题的设计，学生在课堂上可以比较轻松地完成教学任务，分散难点，抓住重点．二、新课引入：例1 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．原计划每天挖多少米？分析：（1）本题中给出了三个量，分别是工作量，工作时间，工（2）寻找题目中的相等关系，本题的相等关系比较明显实际工作时间=原计划工作时间-4．（

5、或其它表示相等关系式的等式）（3）如果设原计划每天挖x米，那么实际开工后每天挖（x+20）解： 设原计划每天挖x米，那么开工后每天挖（x+20）米，根据题意，得去分母，整理得x2+20x-4800=0．解得：x1=60，x2=-80．经检验x1=60，x2=-80都是原方程的根．由于负数不合题意，舍去∴ x=60．答：原计划每天挖60米．例2 一个水池有甲、乙两个进水管．单独开放甲管注满水池比单独开放乙管注满水池少用10小时；两管同时开放，12小时可把水池注满．若单独开放一个水管，各需多少小时能把水池注满？分析：此题也是工作问题的应用题，对于水池中的水的多少，没有一个

6、明确的量，在这种情况下，往往设总量为1．如果设单独开放乙管注满水池需x小时，那么单独开放甲管注满水池需（x-10）小时，单开题的相等关系是：甲管注水12小时的水量+乙管注水12小时的水量=1．解：设单独开放乙管注满水池需x小时，那么单独开放甲管注满水池需（x-10）小时，根据题意，得去分母，整理得x2-34x+120=0．解得x1=30，x2=4．经检验x1=30，x2=4都是原方程的根．当x=30时，x-10=20，当x=4时，x-10=-6不合题意，舍去∴ x=30，x-10=20．答：单独开放一个水管注满水池，甲管需要20小时，乙管需要30小时．这两个例题所采用

7、的方法是：教师引导学生进行分析，找出相等关系列出方程，剩下的工作应由学生自行完成．在例2中，如果将问题改为只求单独开放乙管需多少时间，学生解出的方程的两个解均为方程的解，学生易产生两种答案的错误，这一点教师应给以强调．巩固练习：教材P.49中3、4、5．三、课堂小结：对于本节内容的总结，教师可以指导学生进行总结，总结的内容是分式方程在哪一方面的运用．本节课学习的主要内容是分式方程的应用之二——工作问题，在解决工作问题时，要抓住“工作量、工作效率及工作时间”这三要素和它们之间的关系，如果问题中没有明确的工作量，一般应设总工作量为1．通过本节课内容的学习