九年级数学《4.2一元二次方程的解法（3）》导学案

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1、江苏省东台市富安镇中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法（3）》导学案班级姓名学号学习目标1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法2.、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习难点：把一元二次方程转化为的（x＋h）2=k（k≥0）形式教学过程一、情境引入：1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solv

2、ingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:如果x2=a,那么x=.x就是a的平方根式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)22、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；3、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解二、探究学习：1．尝试：问题1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？解：两边都除以2，得x2-x+1=0系数化为

3、1移项，得x2-x=-1移项配方，得x2-x+即配方开方，得开方∴x1=，x2=2定根引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解）问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0?分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解解：两边都除以-3，得移项，得配方，得即开方，得　∴2．概括总结．对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根3概念巩固用配方法

4、解下列方程，配方错误的是（C）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100　　B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25　　　D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=4.典型例题：解下列方程（1）4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2解：（1）(2)(3)∴∴∴说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）2=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。5.探究：一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动

5、的时间t（s）有如下关系：h=24t-5t2经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m6.巩固练习：练习1解下列方程（1）2x2-8x+1=0(2)x2+2x-1=0(3)2x2+3x=0(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0三、归纳总结：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？（自己写出）4.2一元二次方程的解法（3）【课后作业】班级姓名学号1、填空：(1)x2-x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.2、用配方法

6、解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。3用配方法将方程变形为的形式是__________________.4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+15、用配方法解下列方程：（1）；（2）（3)（4）6x2-4x+1=06．不论取何值，的值（）A．大于等于B．小于等于C．有最小值D．恒大于零7.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的值恒小于08、一小球以15m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=

7、15t-5t2．小球何时能达到10m高?9.用配方法分解因式