中考数学深度复习讲义 分式（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

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1、分式及分式方程◆知识讲解1．分式用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式．2．分式的基本性质=（其中M是不等于零的整式）3．分式的符号法则=．4．分式的运算（1）加减法：．（2）乘除法：·（3）乘方（）n=（n为正整数）5．约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．6．通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．◆例题解析例1填空题：（1）若分式的值为零，则x的值为________；（2）若a，b都是正数，且－=，则=______．【解答】（1）由x2=4，得x=±

2、2，把x=2代入分母，得x2－x－2=4－2－2=0，把x=－2代入分母，得x2－x－2=4+2－2=4≠0，故答案为－2．（2）由整体代换法：把－=，b2－a2=2ab，即a2－b2=－2ab，代入=，故答案为．例2选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x≠±2，那么A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B（2）已知的值为（）A．－B．C．D．－【解答】（1）B=，∴A+B=0，A，B互为相反数，选C．（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入，选C．例3先化简再求值：，其中a满足a2－a=0．【解答】原式==（a－2）（a+1）=a

3、2－a－2由a2－a=0得原式=－2（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(－2),其中x=2.【答案】解：方法一：========当=2时，==-1方法二：=====当=2时，==-1.分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想方法分式方程整式方程．3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题

4、目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析例1解方程：+=．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1

5、=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵=4，∴2x+1=4－4x，∴x=．经检验x=是原方程的解．把x=代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+

6、1=0，得x1=，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例3某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成

7、此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m－300）元．根据题意，得+=1，整理得x2－7x－30=0．解得x1=10，x2=－3，经检验：x1=10，x2=－3都是原方程的解，但x2=－3不合题意，∴x=10．又6（m+n－300）=10200，解得m=10