中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 直角三角形

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1、江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）直角三角形◆考点聚焦1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题．2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形．3．折叠问题．4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用．◆备考兵法1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）来解决问题，实现几何问题代数化．3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中

2、是否含有特殊角（30°，45°，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题．4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决．5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路．◆识记巩固1．勾股定理：____________．2．勾股定理的逆定理：___________．识记巩固参考答案:1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2（c为斜边）2．如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2

3、+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形◆典例解析例1（2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．ACDBEFG【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分在△中,，即．…………2分ACDBEFG在△中，，即．…………3分∴，．∴．………5分∴．………6分解方程得：=19.2．………8分∴．

4、答：建筑物高为20.4米．………10分例2如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上，且由点D向点C运动，沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当P运动到C点重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP点D恰好落在BC边上，这时重合部分的面积y是多少？解析（1）如图丁，由题意可知∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=a，则BE=10-a．在Rt△ABE中，a2=82+（10-a）2．解得：a

5、=8.2．∴重叠部分的面积y=CE·AB=×8.2×8=32.8（平方单位）．（2）如图乙，由题意知：△DAP≌△D′AP，∴AD=AD′=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，AB=8，AD′=10，∴BD′==6，∴D′C=4．在Rt△PD′C中，x2=（8-x）2+42，解得x=5．∴y=AD·DP=×10×5=25（平方单位）．∴当DP=5时，点P恰好落在BC边上，这时y=25．点评图形的折叠是新课标下中考命题的一个热点．在解决有关折叠问题时，仔细观察，认真思考，寻找折叠过程中的不变量，寻找直角三角形，运用方程思想加以

6、解决．2011年真题一、选择题1.（2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．  【答案】B2.（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m【答案】A3.（2011山东

7、东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米【答案】A4.（2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B5.（2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为A．B．C

8、．D．h·sina【答案】A6.（2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分