九年级数学上册 一元二次方程及其解法（直接开平方法）学案 苏科版

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1、一元二次方程及其解法（直接开平方法）一、做一做：1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.3．思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）__________________________;（2）___________

2、_______________;（3）__________________________。二、一元二次方程的概念：上述两个整式方程中都只含有____________，并且未知数的____________，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）2．例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一

3、次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=83）3．例3：方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4．例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。5．练习：1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x(x-1)=3(x-5)-42、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？3、课本第81页练习四、思考：如何解方程呢？思考：形如的方程的解法。五、例题讲解：例5、解下列方程：（1

4、）（2）分析：用直接开平方法求解变式1：解方程例6：解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.练习：练习一解下列方程：（1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0练习二解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0