九年级数学《一元二次方程》第 2.2.1配方法学案 北师大版

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1、课题：§2.2配方法(1)班级:姓名：【学习目标】1．会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.2．理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3．体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程.【学习过程】一、【复习回顾】（1）什么叫做平方根？（2）平方根有哪些性质？（3）完全平方公式是什么？它有什么特点？二、【自学探究】1．下面我们来看上两节课研究过的《梯子滑动问题》，由前面的分析可知：梯子的底端滑动距离x（m）满足方程x2+12x-15=0.上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设

2、法求出它的精确值吗？2．你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（1）2x2-50=0（2）3x2=0（3）（x+2）2=5（4）2x2+50=0小结：利用平方根的定义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.其中适合方程（填上面方程序号）的实数不存在，所以原方程无实数解.如果一元二次方程有解，则它有两个根，这两个根可以是相等的，如方程；也可以是不相等的，如方程，在书写时，通常用x1、x2表示未知数为x的一元二次方程的两个根.注意：（1）方程3x2=0有两个实数根，即x1=0、x2=0.这与一元一次方程3x=0有

3、一个根x=0是有区别的；（2）形如ax2+c=0的方程，当a、c异号时，方程ax2+c=0有个不相等实数根；当a、c同号时，方程ax2+c=0实数根.三、【合作探究】1．判断下列方程能不能用直接开平方法来求解？如何解？（1）x2-4x+4=2（2）x2+12x+36=5小结：解一元二次方程的基本思路:.实际解一元二次方程的关键是设法将其转化为，即将原方程.2．试一试：解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化为（x+m）2=n的形式吗？3．做一做：填上适当的数，使下列等式成

4、立：（1）x2+12x+=（x+6）2（2）x2―4x+=（x―）2（3）x2+8x+=（x+）2从上可知：等式左边填的常数是：；等式右边填的常数是：．例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成（x+m）2=n（n≥0）的形式，再用直接开平方法求解.小结配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为.注意：因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n0时，方程有解；当n0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．练习：利用配方法解下列方程

5、：（1）x2-10x+25=7（2）x2+6x=1（3）x2-6x+4=0（4）x2+5x-6=0例2：用配方法证明：无论x为何实数，代数式x2-4x+4.5的值恒大于0.四、【课堂检测】1．一元二次方程x2-6=0的根为（）A、x=4B、x=-4C、x1=4，x2=-4D、x1=2，x2=-22．方程（x+2）2-3=0的解为（）A、x1=2+，x2=2-B、x1=2+，x2=-2+C、x1=-2-，x2=2+D、x1=-2+，x2=-2-3．（1）x2++（）=（x+）2（2）x2+2x-5=0配方后的方

6、程为.4．完成下列配方过程：x2+2px+1=x2+2px+（）+（）=（x+）2+（）五、【延伸拓展】解下列关于x的方程（点拨：字母系数的一元二次方程的解法与数字系数的一元二次方程的解法一样，因为负数没有平方根，因此只有在判明了方程的两边均是非负数时，才能开平方）（1）=1（a＞0）（2）x2-a=0（a≥0）（3）（x-a）2=b2（4）（ax+c）2=d（d≥0，a≠0）六、【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？七、【课后反思】八、【课后检测】1．如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，建同样

7、宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？35m26m2．解下列方程：（1）x2+12x+25=0（2）x2+4x=10（3）x2-6x=11（4）x2-2x-4=0