中考数学复习 第5单元 三角形 第25课时 解直角三角形的应用教案(3)

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1、第五单元三角形第25课时解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三

2、角函数表示）【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=AC/AB，∴AC=80cos35°.在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【解析】如图，AC⊥PC，∠APC=60°

3、，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC//AP，∴PC=20•cos60°=10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【解析】（1）∵新坡面

4、的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==.∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6-6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18

5、°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【解析】（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C，则AB=2BC，∠BOC=12∠AOB=9°，∴在Rt△OBC中，BC=OB×sin9°≈10×0.1564=1.564(cm).∴AB=2×1.564=3.128≈3.13(cm).答：所作圆的半径约为3.13cm.（2

6、）∵∠B=12(180°-∠AOB)=81°＜90°，故可在BO上找到一点D，使得AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图，过点A作AE⊥OB于点E，则BD=2BE.在Rt△AOE中，OE=AO×cos18°≈10×0.9511=9.511(cm)，∴BE=10-9.511=0.489(cm)，∴BD=2×0.489≈0.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对与解三角形的

7、实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.