中考数学总复习 相似三角形应用学案

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时间:2018-12-15

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1、相似三角形应用一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.相似多边及位似图形(1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.(2)相似多边形的性质:(1)相似多边形的周长的比等于相似比;(2)相似多边形的对应对角线的比等于相似比;(3)相似多边形的面积的比等于相似比的平方;(4)相似多边形的对应对角线相似,相似比等于相似多边形的相似比.(3)位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形.而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫做位似比.2.相似的应用:相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用,如可应用其对应

2、边成比例来求一些线段的长;可运用相似三角形的原理来进行测量等(二):【课前练习】1.下列说法正确的是()A.所有的矩形都是相似形B.所有的正方形都是相似形C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似2.用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在()A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置3.如图是小明做的一个风筝的支架,AB=40cm,BP=60cm,△ABC∽△APQ的相似比是()A.3:2B.2:3C.2:5D.3:54.如图,正方形的网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于()A.175°B.180°C.210°D.22

3、5°5.如图,Rt△ABC中,有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm,求第三个正方形的边长PQ.二:【经典考题剖析】1.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是30㎝,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是()A.50cmB.500cmC.60cmD、600cm2.如图是跷跷板的示意图.支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是()A.80°B.60°C.40°D.20°3.一条河的两岸是平行

4、的,在河的这一岸每隔5m有一棵树,在河的对岸每隔50m有一根电线杆,在这岸离开岸边25m处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有两棵树,求河的宽度.4.(1)请在如图所示的方格纸中,将△ABC向上平移3格,再向右平移6格,得△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,得△A2B1C2,最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍,得△A3B3C2;(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度),在你所建立的直角坐标系中,点C、C1、C2的坐标分别为:点C()、点C1()、点C2()、5.我们已经学

5、习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形,请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由三:【课后训练】1.针孔成像问题:根据图中尺寸(AB∥A′B′),可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间的关系是____________.2.如图,上是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有()条.

6、A.1B.2C.3D.43.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.4.如图,在两个直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2,那么当AB的长等于时,使得两个直角三角形相似.5.有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处,此时,就将EG与EF的差值(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.(1)设CE=(厘米),EF=(厘米),求出由和算出的计算公式;(2)现有

7、甲、乙两组同学,每组三人,每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次,且均刚好触到斜杆,由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示,由于某种原因,甲组C同学的弹跳成绩认不清,但知他弹跳时的位置为厘米,=205厘米,请你计算C同学此次的弹跳成绩,并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。6.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm,宽30cm的矩形坐垫,又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边,妈妈说:“里外两个矩形是相似形”,小

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