中考数学第一轮复习 16 圆的概念及性质学案

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1、圆的概念及性质一、知识结构【基础演练】1．如图1—1，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于()．2．如图1—2，AB是的直径，C、D、E都是圆上的点，且AC=CD=DE=EB，则∠BOE=____°，∠COE=____°．3．如图1—3，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D＝．4．如图1—4，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=_____．图1——1图1——2图1——3图1——4图1——55．如图1—5，⊙O与△ABC的各边分别切于点D、E、F，则点O是△ABC___的交点，是△DEF的___

2、的交点二、典型例题1、（2015•衢州）一条排水管的截面如图2—1所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　1.6　m．解析：过点O作AB的垂线，构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理将问题解决，如图，由题意知，AE=0.6m，在直角△AOE中，根据勾股定理，可得OE=0.8m，由于水面上升了0.2m，故OF=0.6m，再在直角△COF中，根据勾股定理求得CF=0.8m，故此时水面CD宽为1.6m。图2——1图2——2图2——3图2——42．（2015台州）如图2—2，四边形ABCD内接于⊙O，点

3、E在对角线AC上，EC=BC=DC．⑴若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；⑵求证：∠1=∠2．解析：⑴根据等腰三角形的性质可知，∠CBD=∠CDB=39°，由“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得∠BAC=∠DAC=39°，故∠BAD的度数为78°；⑵由EC=BC，得∠CEB=∠CBE，即∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，由∠BAE=∠CBD，证得∠1=∠2．例3．（2015新疆）如图2—3，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．解析：如图2—4，连接OC交AB于点D，由切线长

4、定理可求得BD=3，在Rt△OBD中sin∠BOD=，故∠BOD=60°，所以∠OCB=30，故∠ACB=60°．【方法规律】1．与垂径定理有关的计算问题时，通常需过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理或解直角三角形知识解决．2．当题目中出现直径时，通常利用直径所对的圆周角为直角这一条件，即“若见直径弦，直角顶上添”．另外，利用同弧（或等弧）所对的圆周角相等，是在圆中找等角最常用的方法．三、题组训练【题组一】1．如图3—1，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）.（A）70°（B）110°

5、（C）90°（D）120°2．如图3—2，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，BD为⊙O的直径，AD=6，则BD＝　　．3．如图3—3，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．（1）列出图中所有相似三角形（每两个为一组，不用证明）．EABCDO图3——1图3——2图3——3（2）连结DC，若在优劣BAC上任取一点K（点A、B、C除外），连结CK、DK，DK交BC于点F，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．【题组二】1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）.（A）5

6、5°（B）60°（C）65°（D）70°2．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_________cm．3．（2015安徽）在⊙O中，直径AB=6，∠ABC=30°，点P在弦BC上，点Q在⊙O上,且OP丄PQ。(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.图3——4图3——5图3——6图3——7四、课后作业一、选择（每题4分，共16分）：1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）.（A）60°

7、(B)50°（C）40°（D）30°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，则的值是（）.（A）（B）（C）（D）3．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）.第1题图第2题图第3题图第4题图（A）（B）（C）（D）4．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）．（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米