九年级数学 分式方程及应用学案

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1、分式方程及应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为

2、零，则该根就是增根。4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6.分式方程的解法有和。（二）：【课前练习】1.把分式方程的两边同时乘以(

3、x-2),约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22.方程的根是（）A.－2B.C.－2，D.－2，13.当=_____时，方程的根为4.如果，则A=____B＝________.5.若方程有增根，则增根为_____，a=________.二：【经典考题剖析】1.解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别设，，解后勿忘检验。2.解方程组：分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关

4、系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。3.若关于x的分式方程有增根，求m的值。4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％)x元／m3．根据题意，得经检验，x=1．8是原方程的解．所以．答：该市今年居民用水的价格为2．25x元／m3．点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．

5、解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进

6、行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】1.方程去分母后，可得方程（）2.解方程，设，将原方程化为（）3.已知方程的解相同，则a等于（）A．3B．－3C、2D．－24.方程的解是。5.分式方程有增根x=1，则k的值为________6.

7、满足分式方程的x值是（）A．2B．－2C．1D．07.解方程：8.先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为x－2＋＝0；（第二步）设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200

8、元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．10.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路