九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系学案2（新版）苏科版

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1、直线与圆的位置关系【学习目标】1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。2．理解切线的性质并能熟练运用.【学习重点】：切线的判定方法、切线的性质的运用.【学习难点】：对用“反证法”推理切线性质的理解.一、【课前预习】1、预习P129-1312、预习检测：1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线和圆分别有、、个公共点？直线与圆的位置关系分别是、、。••AO2）切线的定义：你有哪些方法可以判定直线与圆相切？预习反馈方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r

2、”••AOl3)如图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？二、【课堂导学】1.思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？2.总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。••AOl3.交流判定直线与圆相切的方法：方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”方法三：判定定理——2个条件：①直线与圆有公共点。②直线与过公共点的半径垂直。4.切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？性质一：直线与圆唯一公共点

3、性质二：数量关系——“d=r”（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与OA是否一定垂直？为什么？总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。尝试练习：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?三、【精讲点拨】活动1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.活动2、点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证

4、：PC与⊙O相切小结：①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理.“连半径，证垂直”。即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，“作垂直，证半径”用“d=r”证明直线是圆的切线。活动3.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？四、【拓展延伸】△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.五、【课堂检测】1、如图：A为⊙O半径OC的延长线上一点，且CA=OC，弦

5、BC=OC，则BC=OA，∠OBA=，BA与⊙O的位置关系是2、如图，已知AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=m,BN=n，则直径AB=3、下列命题中，正确的是（）A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线。B、圆心在垂直于切线的直线上。C、圆心到切线的距离等于半径。D、切线与圆至少有一个公共点。4、正方形ABCD的边长为，若以A为圆心，4为半径作圆，则此圆与BD的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、无法确定5、如图：PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数。6、如图，以等

6、腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。