浅谈向量在几何中的应用学士学位(1)

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1、哈尔滨师范大学学士学位论文题目浅谈向量在几何中的应用哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目浅谈向量在几何中的应用学生姓名XX指导教师XXX副教授年级XXX级专业数学与应用数学XXXX年XX月XX日课题来源：题目自拟课题研究的目的和意义：作为新课程改革，高中数学教材的一个显著变化就是“向量”的引入。它的目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完

2、善的“认知模块”、“知识体系”。我们发现向量在立体几何中有很大的用处：有关空间问题中的“三大角度”和“两大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途。国内外同类课题研究现状及发展趋势：向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征．向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值．它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验．教师在这一部分的教学中的难点和焦点在于：向量在立体几何中如

3、何运用？如何在立体几何的教学中，正确处理好向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：向量具有代数和几何双重身份，在几何问题的研究中起了重大的作用。本文主要研究向量在解决几何问题中的应用，如何用向量的知识解决几何中的“面积问题”、“两大位置关系”、“三大角”、“四大距离”的相关问题。在研究过程中发现有一些计算公式以及具体的叙述上有一些问题。于是通过阅读中学教材，翻看大量的数学刊物，以及上网阅览向量在解决高中数学

4、问题的论文，解决了在课题研究方面的困难。课题研究起止时间和进度安排：1.2012.11-2012.12根据导师指导，查阅资料，确定研究题目。2.2012.12-2013.01查阅资料，构思论文框架，填写开题报告。3.2013.01-2013.02资料搜集及整理、归纳、分析.充分与导师进行沟通，完成论文初稿，并完成论文中期报告。4.2013.02-2013.03对论文的二稿进行修改和完善，并完成论文的最终定稿。5.2013.03-2013.04打印论文；撰写论文答辩提纲，完成论文答辩。指导教师审查意见：同意

5、开题指导教师（签字）　　　　年月教研室（研究室）评审意见：同意开题____________教研室（研究室）主任（签字）　　　　年月院（系）审查意见：同意开题____________院（系）主任（签字）　　　　年月学士学位论文题目浅谈向量在几何中的应用学生XXXX指导教师XXXXXX副教授年级XXXX级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学XXXX年X月浅谈向量在几何中的应用XX摘要:在新一代的课改中，向量作为现代数学标志之一，已经进入了高中数学教材中。向量是沟通几何与代数的重要工具，促

6、进了几何的代数化。有些几何问题用常规的几何证明方法去解决往往会比较复杂，那么运用向量把“几何问题”转化为“代数运算”，会使解题过程大大的简化，同时也更容易理解，体现了数学中常提到的“数形结合”的思想。向量普遍用于处理平面几何中的“面积问题”，以及空间几何中“两大位置关系”、“三大角”、“四大距离”。关键词：向量平面几何空间几何一、向量在研究几何方面的作用从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，在18世纪末期人们运用复数的运算来定义向量的运算，把坐标平面上的点用向量来进行表

7、示，人们利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样进入了数学。但是复数的利用是受限制的，一个复数所能对应的点只能在平面上，而向量却有平面向量和空间向量之分。高中教材中引入向量的主要目的是为研究空间几何提供一种新的方法，它是一种非常强大的工具，它能将“几何形式”转化为“代数形式”，极大的促进了几何的代数化。但是要想用好向量只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想灵活运用又需要我们熟练的掌握它可以用来计算什么以及与向量有联系的知识内容，丰富知识网络，形成比较完善的“认知模块”、“知识体系”，在脑海中形成比较完

8、善的知识链。首先，它可以用于研究“平行”和“垂直”两大位置关系，主要包括“线线平行”、“线面平行”、“线线垂直”、“线面垂直”。其次，它对于求“三大角”也有很好的应用，主要包括“线线角”、“线面角”“二面角”。这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数“正弦函数或余弦函数的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量的投影，我们可以利用直角三角函数的定义来掌握向量在求“空间角”方面的应用。再次，它可以有效的