九年级数学《二次根式（2）》导学案

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1、江苏省东台市富安镇中学九年级数学《二次根式（2）》导学案一.学习目标：1．通过具体数据的解答，探究＝；2．理解=并利用它进行计算和化简．二．学习重点：探究＝．学习难点：破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简．三．教学过程知识准备1．在化简时，小明的解答是＝＝4；小红同学的解答过程是＝－4.谁的解答正确?为什么?_________________________________________________________________________2．想一想＝？_____________________________________________________

2、____________________★规律探究1.观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；……通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.2.发现：当a≥0时，＝_____，当a＜0，＝______.＝______3.明确：4.比较与的()2区别尝试练习：①（1）＝；（2）＝；(3)＝；（4）＝；（5）(a≥－1)＝；（6）(x≤2)＝.②(10黄石)已知x＜1，则化简的结果＝.③已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．()2＝mB．＝m＋1C．＝mD．()2＝m2＋1④化简：－()2.例题讲解

3、：例1.填空：当a≥0时，＝_____；当a≤0时，＝_______.并根据这一性质回答下列问题．（1）若＝a，则a可以是什么数？（2）若＝－a，则a可以是什么数？（3）若＞a，则a可以是什么数？（4）若＝3－a成立，则a的取值范围是______.（5）()2=,则a可以是什么数？例2.①当x＞2，化简－；②当1＜x＜3，则化简：－.③小明化简式子＋，所得的结果为2，试求实数a的取值范围例3.已知a、b、c为△ABC的三条边长，化简：＋＋－情景再现：小红、小明两人又计算a＋的值，当a＝2时，得到不同的答案，小红的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；小明的解答是：a＋＝a＋

4、＝a＋a－1＝2a－1＝2×2－1＝3.你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？归纳小结：课内反馈：1.＋的值是（）A．0B．C．4D．以上都不对2．当a≥0时，、、－，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥－B．＞＞－C．＜＜－D．－＞＝3.若a＜1，化简－1的结果为（）A．a－2B．2－aC．aD．－a4．－=________；=________；(x≤4)=________．5．计算：（1）(2)2－；（2）＋；（3）＋(2＜x＜4)；（4）－(0＜x＜3)．6．①如果a＋＝1，你能求出a的取值范围吗？课外延伸1.当a时，()2=.2.若＜0，化简－=.

5、3.计算：（1）=；（2）=；（3）()2=；（4）=.（x≥2）4.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋＋.5.已知m、n是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn.设p＝＋，则p的值（）A.一定是奇数B.一定是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.既不是奇数也不是偶数6.若x、y满足y＜+＋4，化简－.7.若化简－的结果是2x－5，试求x的取值范围．