中考数学第一轮复习 17 圆的有关计算学案

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1、圆的有关计算一、知识结构【基础演练】1.在半径为1的圆中，135°的圆心角所对的弧长为_______。2.在钟表面上，分针长为6cm，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为（）cm2。3.如图1—1，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．有下列结论：①四边形EDCM是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△ABM全等。其中正确的是_______（填序号）.4.如图1—2，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的铡面积是.5．如图1—3，圆锥底面半径O

2、B为10cm，它的展开图扇形半径AB为30cm，这个扇形圆心角的度数为_____.ABCDEMN图1——1图1——2图1——3二、典型例题例1．（2015重庆）如图2—1，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）解析：可将图中阴影部分面积转化为一个扇形的面积减去一个半圆的面积，等于＝-＝.例2．如图2—2，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为___

3、_____.图2——1图2——2解析：棱柱的侧面展开图矩形ABCD，根据题意，AE=EF=FD=1，在正△GEF中，过点G作GH⊥EF，交EF于点H，通过计算可得GH=，故AB=3-2GH=，所以矩形ABCD的面积为（），.例3．如图2—3，圆柱形容器高1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.图2——3图2——4解析：如图2—4所示，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求

4、的点P，过B作于点M，在中，，，所以，因为，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.【方法规律】1．在求复杂图形面积时，往往运用转化的思想，将复杂图形转化为规则图形（如三角形、圆、扇形）面积之和或面积之差。2．利用展形图，求最短路径是一类难度较大的题目，解此类问题时，往往需选用展开图“化空间为平面”，再用“两点之间，线段最短”确定出最短路径，根据勾股定理或解直角三角形知识，求出最短路径。三、题组训练【题组一】1．半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为（）.（A）（B）（C）（D）2：32．如图3—1，在矩形ABCD

5、中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若弧CF长为π，求圆心角∠CBF的度数；BCAFD图3——3图3——1图3——2（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.【题组二】1．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图3—2中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____.2．如图3—3，长方体的底面长分别是2cm和4cm，高为5cm，若一只小蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一周到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.图3——43．如图3—4，王虎使一长

6、为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为是多少？课后作业：一、选择1．如图，⊙半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）（A）（B）（C）（D）2．如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）.（A）36°（B）60°（C）72°（D）18°3．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的

7、一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）.（A）6cm（B）cm（C）8cm（D）cm剪去第1题图第2题图第3题图二、填空4．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，B＝30°，则劣弧AC的长是____（结果保留）．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．BAOC第4题图第5题图第6题图6．如图，圆柱底面半径为2厘米，高为厘米，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母

8、线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短长度是厘米.三、解答7．如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，五边形ADEFG是⊙O的内接正五边形.若BE是⊙O某一个内接正多边形的边，试判断这是一个正几边形，并说明理由.第7题图8．把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向