九年级数学上册 22.2.1 配方法教案 新人教版

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1、22.2.1配方法（第1课时）教学目标1、会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。重点难点1．重点：运用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（n≥0）的方程．教学过程问题与情景师生活动设计意图一、知识回顾：1、求出或表示出下列各数的平方根。①25②0.04③0④7⑤⑥1212、求出下列各式中的x.①x2＝0.04②16x2＝

2、9③(x－2)2=25④4(x－2)2=49第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题，培养学生探究的兴趣。二、自主学习：自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=25。（注意格式）解：2x－1＝5或2x－1＝－52x＝5＋1或2x＝－5＋1∴x1＝3，x2＝－2

3、5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x－1）2=5相同的形式为；进行降次（开平方）得；方程的两根x1=x2=。7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？老师点评：1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2、在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3、形如x2=p(p≥0)得x=即直接开平方法。4、师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。由应用直接开平方法解

4、形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、例题学习：例：解下列方程（1）(1+x)2-2=0(2)(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0(4)9(x-1)2-4=0教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到解形如（x+m）2=p（p≥0

5、）的方程．四、课堂练习：1、（教材Ｐ31练习）解下列方程：（1）2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0(4)3(x-1)2-6=0(5)x2-4x+4=5(6)9x2+6x+1=4(让学生分组板演，教师点评)通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。五、布置作业1、教材P42习题22.2第1题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、用直接开平方解一元二次方程。2、理解“降次”思想。3、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。4、对照目标，自查完成情况。课堂检测一、选择题1．若x2－

6、6x＋p＝（x－q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p＝9，q＝3B．p＝9，q＝-3C．p＝-9，q＝3D．p＝-9，q＝-32．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根二、填空题3、下列式子中是完全平方式的有；（填序号）①3x2－4②x2－2x＋1③x2－6x＋9④x2－10x＋25⑤x2＋10x－254．方程8x2-16=0的解是；5．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．6．解关于x的方程x2－10x+25=322.2.1配方法（第2课时）教学目标1、能说出用配方法解一元二次方程的基

7、本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、会用配方法解一元二次方程。重点难点1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点：不能直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程转化方法与技巧。教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2（3）x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=(a-)22、用直接开平方

8、法解方程：x2+6x+9=2第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在