九年级数学《椭圆及其标准方程》教案

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1、福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《椭圆及其标准方程》教案教学目的：1．理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3．能由椭圆定义推导椭圆的方程4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导课时安排：2课时教具：多媒体教学过程：一、复习引入：1．复习求轨迹方程的基本步骤：（直接法）（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标；（2）

2、写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都再曲线上2、手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）二、讲解新课：1椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭

3、圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距_M_F_2_F_1注意:椭圆定义的充要条件为：（1）明确两定点，动点；（2）搞清两条线段焦距，定长为；（3）准确把握数量关系思考：如果调整的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？注：①在同样的绳长下，两定点距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）；②在同样的绳长下，两定点间的距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）.2、根据定义推导椭圆方程取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系.设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.那么焦点，又设与距离之和等于()（常数）_M_F_2_F

4、_1_x_O_y，，化简，得，由定义,令代入，得，两边同除得此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中，为长半轴，为短半轴.注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程_M_F_2_F_1_x_O_y如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上，我们只要看分母的大小练1：如果一个椭圆的标准方程为，则它的

5、焦点在轴上.椭圆的焦点在轴上.练2：如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是.练3：椭圆的焦点坐标是（）A.B.C.D.例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是，，且过点.解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：所以所求椭圆标准方程为（2）因为椭圆的焦点再轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆的定义知所以又，因此，所求椭圆的标准方程为反馈练习：1、平面内两个定点的距离等于8，一个动点到这两个定点距离的和等于10，建立适当的

6、坐标系，写出动点的轨迹方程；2、将椭圆方程化作标准方程为，其焦点在轴上.3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），焦点在轴上；（3）.三、课堂小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程图形标准方程焦点②椭圆的定义中，；③椭圆的标准方程中，焦点的位置看的分母大小来确定；四、课后作业习题2.2A组第2题、第5题（1）已知椭圆经过点，，求椭圆的标准方程.