九年级数学《直线和圆的位置关系》学案2 人教新课标版

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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《直线和圆的位置关系》学案2人教新课标版一、学习目标：1．使学生理解切线的判定定理；2．使学生学会初步运用切线的判定定理．3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。学习导航：1、使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法．2、切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．3、学生在使用

2、推出法时，可能会出现条件不足便推出结果．为解决这一疑点，教师需通过例题的证明过程，向学生说明证明过程中会出现的问题．知识链接：我们已经学习切线的一些判定方法，本节课我们将继续学习切线的判定方法．下面先请同学起来回答一下，你都会哪些证明切线的方法。1、当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线2、当直线和圆心的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线．_o探究新知：如果换一个角度，我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢？_c如图1，直线L到圆心O的距离OC等于圆O的半径，直线l

3、是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现（1）直线l经过半径OC的外端点C（2）直线l垂直于半径OC．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．巩固新知在切线的三种判定方法中，切线的判定定理最为重要，应用最为广泛．务使每个学生清楚，除了从直线和圆的公共点的个数；直线到圆心的距离等于该圆半径之外，还有其它的判定方法．可提示学生从直线与圆的位置关系来观察，从而发现切线的判定定理．尤其是要指导学生理解好一条直线必

4、须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．应用新知：结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否是圆的切线．并回答根据是什么？（1）如图2直线l和⊙O只有一个公共点C．（2）如图，⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离也为5cm．2、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．指导学生对题目进行分析．要证直线是圆的切线．从已知中我们得到：直线AB经过⊙O上的点C，它的意义就是C是直线AB和⊙O的公共点．这时，我们只要连接OC，则直线AB就经过

5、了半径OC的外端C．只要我们能够证明AB⊥OC，则从位置上已满足了判定定理的二条，则由切线的判定定理，就可以判定直线AB是⊙O的切线．在证明一条直线是圆的切线时，如果使用判定定理，那么在教学中一定要注意规范几何语言：证明：连结OC．（四）学生看课本回顾反思（五）题组：1、98页习题第1题2、如图7-51，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．求证：AT是⊙O的切线．作的快的同学可以用两种方法证明并加以比较．（六）交流评价总结出本课学习的主要内容：1．切线的判定定理．2．切线的判定方法有三：

6、①直线和圆有唯一公共点．②直线到圆心的距离等于该圆半径．③切线的判定定理．3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律．凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是“连结”圆心和公共点，证明“垂直”（直线和半径）．