九年级数学上册 2.7 弧长和扇形面积学案（新版）苏科版

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1、课题:2.7弧长和扇形面积学习目标：1.在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.学习过程：一.【情境创设】在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？二.【问题探究】二．【新知探究】问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？问题2.如果将1中

2、的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？问题3.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式:练习（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为．（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．问题4.1．回忆扇形的相关概念．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．（1）圆心角是1°的扇形面积是多少？（2）圆心角为n°的扇形面积是多少？扇形的面积公式:3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？练习(1)一个扇形的弧长为

3、20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，这个扇形的面积为______．(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为．问题5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长．问题6.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．三.【拓展提升】如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．四.

4、【课堂小结】1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．五.【反馈练习】1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）A．2πB．πC．D．2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　　　　．3.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是　　　　　．4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．（结

5、果保留π）课题：§2.7弧长和扇形面积班级____________姓名_______________