九年级数学上册《24..2 相似三角形的识别》教案 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24..2相似三角形的识别》教案华东师大版教学目标：1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。教学过程：一、复习1．两个矩形一定会相似吗?为什么?2．如何判断两个三角形是否相似?根据定义：对应角相等，对应边成比例。3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。二、新课讲解同学们观察你与你的同伴所用的三角尺

2、，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试：1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、

3、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。于是我们得到识别

4、两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢?例题：1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试

5、说明△ADE∽△EFC。三、练习1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形。2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?四、小结本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。第二课时相似三角形的识别(二)教学目标1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相

6、似。2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。教学过程一、复习1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝AB，AE＝AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是

7、正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。二、新课讲解同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与△ABC有一对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝AB，AE＝AC，即是＝，＝；因此＝。△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?图中两个三角形的一组对应边A

8、D与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似。此时＝同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′与同伴交流，是否与，相等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说