九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程（第1课时）导学案（新版）北师大版

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1、2.1认识一元二次方程【学习目标】课标要求：1、经历抽象一元二次方程概念的过程。2、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。3、会识别一元二次方程及各部分名称。目标达成：1、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。2、会识别一元二次方程及各部分名称。学习流程：【课前展示】出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？【创境激趣】（1）罗列学

2、生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。【自学导航】1、在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？2得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。【合作探究】1、8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？2、通过

3、前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。【展示提升】典例分析知识迁移1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．【强化训练】1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.3.将

4、方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.5.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6.若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________.7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，

5、当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.【归纳总结】归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。【板书设计】1．认识一元二次方程（第1课时）定义：一般形式：【教学反思】