九年级数学《等腰三角形性与判定》学案 新人教版

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1、课题等腰三角形性与判定课型新授授课时间学习目标1、运用添加辅助线的方法探索、证明等腰三角形的性质和判定2、利用等腰三角形的性质和判定进行简单计算和证明3、用分类讨论的数学思想解决问题教学流程设计学生自学学生助学教师导学一、课前预习1.在△ABC中,AB=AC,∠A=70º,则∠B=2.已知:△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的一点,连接AD若点D为BC边的中点,∠BAC=70º,则∠BAD=∠ADB=A若AD平分∠BAC,BC=8cm,则BD=∠ADB=若AD┴BCBC则BD=BC,∠BAD=∠BAC

2、D思考:你知道等腰三角形的有哪些性质?二、问题导学1.探索活动一证明:等腰三角形的两个底角相等.思考:如何证明文字命题的正确性?探索:用多种方法证明等腰三角形的两个底角相等2.探索活动二证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考:等腰三角形的对称性如何?线段垂直平分线有何性质?3.探索活动三口答说理交流辅助线构造方法分情况由学生探索证明拓展相关知识以题理知引导学生归纳等腰三角形的性质引导学生归纳文字命题证明的步骤辨析三线重合的前提如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确

3、的?要求:(1)写出它的逆命题:________________⑵画出图形,写出已知、求证,并进行证明。思考:等边三角形的判定方法有哪些?三.应用示例例题1已知:∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.                             求证:AB=AC.EADBC变式:已知:∠EAC是△ABC的外角,AB=AC,且AD∥BC.   求证:AD平分∠EAC已知:∠EAC是△ABC的外角,AB=AC,且AD平分∠EAC                         

4、  求证:AD∥BC.      例题2已知:在△ABC中,点D是△ABC形内的一点,且DA=DB=DC,∠DAB=20°,∠DAC=30°求∠BDC的度数AD学生板演并拓展等边三角形的判定方法学生板演学生点评鼓励学生回忆命题的构成引导学生用逆推的方法去解决问题BC四课堂小结这节课,你有何收获?五课堂练习1.等腰三角形的一个内角为70º,它一腰上的高与底边所夹的度数2.∠AOB是一钢架为稳定加钢管EFFGGH,EF=FG=GH,∠AOB=10°,添加的长度与OE相等,则最多放根钢管。3.(2010湖北黄石

5、)等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°AB的垂直平分线交AC于D,求∠CBD的度数ADBC4、如图,△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,求证:OB=OCABCEDO5.拓展:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为2cm,求其腰上的高为多少cm?用多种方法解决问题等腰三角形的边角计算要注意分类讨论六.课后练习1、如果等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为___2、如果等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角为____3、在△ABC中,∠A=40°

6、,当∠B=,△ABC是等腰三角形ABCDE4、已知:△ABC是等边三角形,DE∥BC,求证:△ADE是等边三角形。5、已知:.两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME、MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.6.如图,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点D,则D点到两腰上的距离与一腰上的高有什么关系?(1)在甲图中,当点D在底边BC上时,写出你的猜想并证明;(2)在乙图中,当点D在BC的延长线上时,写出你的猜想并

7、证明。AAGEEFGBCBCDDF

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