九年级数学《4.2一元二次方程的解法（1）》导学案

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1、江苏省东台市富安镇中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法（1）》导学案班级姓名学号学习目标1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。如：9的平方根是±3，的平方根是平方根有下列性质

2、：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、探究学习：1．尝试：（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=2．概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x

3、2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号4.典型例题：例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1∵x是1.21的平方根两边都除以4，得x2=∴x=±1.1∵x是的平方根即x1=1.1，x2=-1.1∴x=即x1=，x2=例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2

4、－4=0⑶12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=即x1=-1+，x2=-1-（2）移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x1=3，x2=-1(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,

5、3-2x=-0.5∴x1=，x2=例3解方程(2x－1)2=(x－2)2分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2即x1=-1，x2=15.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次

6、方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明6.巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（）①x2=-2,解方程，得x=±②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4（2）解下列方程：①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0（3）解下列方程：①（x-1）2=4②（x+2）2=3③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0⑤（2x-1）2=（3-x）2（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的

7、半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）三、归纳总结：1、不等关系在日常生活中普遍存在.2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等关系.4.2一元二次方程的解法（1）【课后作业】班级姓名学号1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、解下例方程（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(

8、x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=