九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教案 新人教版

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1、《24.3正多边形和圆》教案教学目标知识技能1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．数学思考学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．解决问题在探索正多边形与圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题．情感态度学生经

2、历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．难点探索正多边形与圆的关系．[教学流程安排]活动流程图活动内容和目的活动1观察图案，提出问题观察正多边形形状的图案，发现正多边形与圆的关系．活动2探索正多边形与圆的关系应用圆的有关知识探索将圆n等分，顺次连接n个分点，所得到的多边形是正n边形．（以圆内接正五边形为例）活动3了解概念，巩固练习解决正多边形与圆的有关计算问题活动4归纳总结，布置作

3、业巩固知识，深化提高[教学过程设计]问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看下列美丽的图案．问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师演示课件或展示图片，提出问题1．学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．教师关注：（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．教师提出问题2，引导学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解

4、．教师关注:通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．[活动2]问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．教师引导学生从

5、正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确

6、性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．问题2　　如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？问题3　　各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．教师带领学生完成证明过程．教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．教师根据学生的回答

7、给以总结：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例

8、说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．　　　　　例题1有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）．　　　　教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需