九年级数学《5.5直线和圆位置关系（一）》教案

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1、直线和圆的位置关系（一）教学目标：1、掌握直线和圆的三种位置关系以及直线和圆的位置关系的判定和性质。2、根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，判定直线与圆的位置关系。3、通过直线与圆的相对运动，培养由直觉发现到抽象概括的能力，培养学生的运动变化的辩证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。教学重点：如何引导学生得到直线和圆的三种位置关系的判定和性质。教学难点：能熟练运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系去揭示直线和圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。教学过程

2、：（一）、复习：1、课前朗读圆的有关性质的重要的定义定理。使学生进一步熟悉所学过的知识。2、复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。（二）、创设问题情境创设情境，导入新课，一轮红日从海平面上冉冉升起。试猜想：如果把地平线看做一条直线，太阳看做一个圆，那么直线和圆有哪几种位置关系呢？本节课请同学们和老师一起来探讨这个问题。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。（三）、探索解决问题的方法直线与圆的位置关系的探讨。1、实验：每个学生将事先准备好的笔芯(代表直线)和匙锁圈在桌子上摆

3、放，看能摆出几种不同的位置关系。要求学生边实验边讨论，然后请4名学生将摆放的几种位置在班上进行交流。）提问：如何对各种位置关系进行分类？2、观察：演示直线与圆的运动变化过程，要求学生观察并思考：当直线在运动时，它和圆的位置关系在哪些方面发生了变化？。O。O。Olll图1图2图3引导1：若直线继续运动，直线l和⊙O最多有几个交点，会有三个交点吗？引导2：根据以上讨论，你认为直线和圆的位置关系可分为几种不同类型？分类的依据是什么？3、形成定义：引导学生概括出直线和圆的三种位置关系的定义。。Ol无公共点直线和圆相离图1。

4、OL有且仅有切点切线有唯一公共点直线和圆相切图2。Oll有两个公共点直线和圆相交图3割线引导3：能否像判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？点和圆的位置关系用了哪两个数量来判定的？直线和圆的位置关系能否也可用类似的量来判定？引导4：（演示）如何用d（圆心到直线的距离）和r（圆的半径）这两个数量关系来判定直线和圆的三种位置关系？运用类比的方法，结合电脑演示，让学生观察直线与圆在三种不同的位置关系时，圆心到直线的距离d的长与圆半径r的大小关系：如果圆O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，得出

5、如下三个结论：OdOdOrrrdABPd>rd=rd

6、的关键是什么？关键是圆心C到直线AB的距离d与圆的半径来比较。）当r=15海里时,有d>r,因此C和AB相离..∴轮船不需要绕道行驶CBAD（课本P126）例1：已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知：Ad＝r时，相切；dr时，相离．D解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．∵AC=4cm，AB＝8c

7、m；∴cosA==，∴∠A=60°．CB∴CD=ACsinA=4sin60°=2(cm)．因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以，当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=4cm时．d

8、0d>r相切1切点d=r切线相交2交点d