九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程精品导学案 (新版)沪科版

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1、二次函数与一元二次方程1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当Δ＝b2－4ac≥0时，有实数根，这个实数根就是对应二次函数y＝ax2＋bx＋c当y＝0时自变量x的值，这个值就是二次函数与x轴交点的横坐标．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点；当Δ＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有一个交点；当Δ＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴没有交点；当Δ≥0时，二次函数y＝ax2＋

2、bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点．3．抛物线y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(　　)．A．k≥－　　　　　B．k≥－且k≠0C．k＞－D．k＞－且k≠0答案：B4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根是________．答案：x1＝－1，x2＝31．二次函数与一元二次方程【例1】已知抛物线的函数关系式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋

3、4的一个交点在y轴上，求m的值．(1)证明：令y＝0，得0＝x2－(2m－1)x＋m2－m，①∵Δ＝[－(2m－1)]2－4(m2－m)＝1＞0，∴方程①有两个不等的实数根．∴此抛物线与x轴有两个不同的交点．(2)解：令x＝0，根据题意有m2－m＝－3m＋4.解得m＝－1＋或m＝－1－.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题2．抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系【例2】我们知道，由于地球引力的作用，竖直上抛的物体上升到一定高度后会随之下落．竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可

4、以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示．(1)h与t的关系是什么？(2)小球经过多少秒后落地？(3)当小球的高度为35m时，求小球运动的时间？(4)在什么时间内，小球的高度大于0?解：(1)因为小球是从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，此时v0＝40，h0＝0，所以h与t的关系为h＝－5t2＋40t.(2)因为落地时h＝0，所以－5t2

5、＋40t＝0，解得t＝8(s)或t＝0(舍去)．(3)小球的高度为35m时，h＝35，解方程－5t2＋40t＝35，可得t＝1或7.(4)小球的高度大于0，即小球在地面以上的时间，从图象上看出是在x轴上方的部分，即0＜t＜8.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标，实际上是令二次函数中的y＝0，求得x的值，就是与x轴交点的横坐标．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(　　)．A．2和－3B．－2和3C．2和3D．－2和－3答案：A2．

6、已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴的交点的横坐标为－1，则a＋c的值为(　　)．A．1　　　B．－1C．2　　　D．－2解析：把(－1,0)代入抛物线y＝ax2＋x＋c得a＋c＝1.答案：A3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)．A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0答案：D4．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与x轴的交点如图所

7、示，根据图中信息可得到m的值是________．解析：把点(1,0)代入y＝x2－mx＋3，得4－m＝0，m＝4.答案：45．用图象法求一元二次方程x2＋2x－10＝0的近似解(精确到0.1)解：画出函数y＝x2＋2x－10的图象．由图象知方程有两个根，一个根在－4与－5之间，另一个根在2和3之间．先求－5与－4之间的根，利用计算器进行探索：x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56因此，x＝－4.3是方程的一个精确到0.1的近似根．同理，可求得另一个精确到0.1的近

8、似根为x＝2.3.所以x1＝－4.3，x2＝2.3.