九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法导学案4（新版）苏科版 (2)

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1、1.2一元二次方程的解法学习目标：1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况教学难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、自主学习1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）当时，X1,2=2、解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0任务1：用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况思考：不解方程，你能判断下列方程根的

2、情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3探索活动:一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？结论:由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有,当b2－4ac=0时，方程有,当b2－4ac＜0时，方程,我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。练习：不解方程，判别方程根的情况：（1）（2）（3）（4）任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值若

3、已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？思考：取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？结论:当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac,当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac,当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac练习：已知关于有实数根，求k的取值范围。二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值2.群学：已知关于x的方程有两个不相

4、等的实数根，求k的取值范围。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。问题2关于x的方程有实数根，求k的取值范围。（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）练习：当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？四、当堂检测：1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、关于x的一元二次方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．

5、无法确定3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥04、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.5、若方程有实数根，则k的范围是_____________________。6、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=___________。7、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）3x2－4x=－41.2.4根的判别式课时练习：1、填空（1）方程有个的实数根；（2）若方程有两个相等的实数

6、根，则k=（3）若关于x的方程有实数根，则m的值可以为(任意写一个)二、选择题（1）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则满足的条件是（）A、B、C、D、（2）已知关于x的一元二次方程，下列说法中，错误的是()A、方程一定有实数根B、方程有两个不相等的实数根C、方程的两个根互为相反数D、方程的两个根一正、一负（3）已知关于x的方程有两个实数根，则a满足()A、B、C、D、三、解答题1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）2、k取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求此时方程的根3、k取何值时，方程没有实数根？4、已知关于x的方程，试说

7、明不论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根5、已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。