九年级数学上册《3.3矩形的判定》学案 苏科版

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1、课题:§3.3矩形的判定学习目标:1.会证明矩形的判定定理2.能运用矩形的判定定理进行简单的计算、证明3.能综合运用矩形的性质定理与判定定理进行解题重点、难点：矩形判定定理的证明与综合应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？请把它们写下来.并与同学进行交流.2．课本中是怎样证明定理“对角线相等的平行四边形是矩形”？请把它写下来.二.【预学练习】初步运用、生成问题1.证明：有三个角是直角的四边形是矩形2．证明：对角线相等的平行四边形是矩形.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.已知：如图，E、F、G、H分别是

2、菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH.求证：四边形是EFGH是矩形.问题2.已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H.求证：EG=FH五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；六.【回扣目标】学有所成、悟出方法矩形的判定方法有哪些？七

3、.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________姓名________评价____________1．下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：____

4、___________________；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．4.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形．八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.2．要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接

5、判定它是矩形.ADOEBCF图13．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是4．如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝°5．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A、50度；B、60度；C、70度；D、80度；7．已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边

6、形是矩形.其中正确的有（）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；ABCDEFGHMN8．已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由9．如图，□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形ABCDEO10．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC,　设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．AEBCFONMD（1）说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论．