九年级数学上册《3.3菱形的判定》学案 苏科版

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1、课题:§3.3菱形的判定学习目标:1.会证明菱形的判定定理2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明3.能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明重点、难点：菱形判定定理的证明与应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？请把它们写下来，并与同学进行交流.2．课本中是怎样证明定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的？请把它写下来.3．尺规作图体现了思维和智慧的美，你能用直尺和圆规作一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？与同学进行交流.二.【预学练习】初步运用、生成问题1.证明：四条边相等的四边形是菱形.

2、2.证明：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？问题2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G.求证：四边形EDCG是菱形.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.如图，在□ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC

3、=.对角线AC、BD相交点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？若不能，请说明理由；若能，请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法菱形的判定方法有哪些？七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________姓名________评价____________1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A、两条对角线相等.B、两条对角线互相垂直.C、两条对角线相等且互相垂直.D、两条对角线互相垂直平分.2.下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（）A、平行四边形B、三角形C、

4、菱形D、等腰梯形3.四边形内一点到各边的距离都相等的图形是()A、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方形4.如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF.（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，为什么？八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　）A、对角线垂直　B、两对角线相等C、两对线互相平分　D、两对角线互相垂直平份2．下

5、列说法正确的是　　　（　　　）A、菱形的对角线相等　　B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.3．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形ADCBO4．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD且AC⊥BD，请你说明四边形ABCD是菱形.5．画一个菱形，使它的对角线分别为4㎝、3㎝，并求出它的边长.6．四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形，那么四边

6、形ABCD是菱形吗？为什么？7．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？9．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形.10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分.