九年级数学上册《3.4 直线与圆的位置关系》（第2课时）学案（新版）青岛版

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1、3.4直线与圆的位置关系一、学习目标1.了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线；2.会过圆上一点画圆的切线.二、重点难点重点：切线的判定画法.难点：切线的判定三、自学指导（一）情景引入：直线与圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么?在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?（二）探索交流：1.探索切线的判定条件：⑴在纸上画出⊙O和它的一条半径,过点作半径的垂线（如图4-29）．这时直线与⊙O有什么位置关系？为什么？图4-30⑵如图4-30，AB是⊙O

2、的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？⑶切线的判定定理：．切线l它满足哪些条件?   ①___________________；②_______________________.   做一做：已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．四、典型例题：【例题1】如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果⊙O经过AC中点D，过

3、D作DE垂直于BC，垂足为点E。DE是⊙O的切线吗？说明理由。【例题2】如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线说明：判断直线与圆相切的方法：(1)利用切线的定义；（2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理．提示:  (1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.   (2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径

4、.对应训练如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.ABCDO求证:DC是⊙O的切线.五、当堂检测1.下列命题中正确的是（　　）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABC=30度．将△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，则BC与⊙O的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．无法确定3.

5、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD4.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（　　）个。5.如图，是⊙O的直径，是弦，,延长到点，使得.求证：是⊙O的切线.6.如图，△ABC中，AC=BC，以BC

6、为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：DF是⊙O的切线．六、拓展提升1.如图，在梯形中，，，，以为直径作⊙O，判定直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论.