浙江省新高考研究联盟2011届上学期高三年级第一次联考数学试卷理科

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1、浙江省新高考研究联盟2011届上学期高三年级第一次联考数学试卷（理科）(2010.12.16)注意：（1）本卷满分150分，考试时间120分钟；（2）答案写在答题卷上，交卷时仅交答题卷；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（　　）A．B．C．D．2．已知，设：，：，则下列命题为真的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．已知函数，，数列的通项公式是，那么“函数在上递增”是“数列是递增数列”的（　　）A.充分而不

2、必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．阅读右面的程序框图，则输出的S=（　　）A.14B.20C.30D.555.已知三顶点坐标分别是、、，直线与线段、都有公共点，则对于下列叙述正确的是（　　）A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值D.有最小值正视图俯视图左视图6.如图，某几何体的正视图是边长为的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于A.B.C.D.（　　）7.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.（　　）8.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若

3、点落在的内部，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．等差数列前项和为，等差数列前项和为，而且，则等于（　　）A.B.C.D.10．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，。如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是（　　）A.B.或C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数

4、是。12．平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则。13．已知（其中为虚数单位），由此可以推断出：。14．把正整数数列中的数按如下规律排成三角形数阵：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数（如）。若，求。ⅠⅡⅢⅣⅤ15．已知椭圆的短轴长为，那么直线截圆所得的弦长等于。16．如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉。一块区域内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻（有公共边）的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有___________种不同的种法。17．设点列、和

5、抛物线列，由以下方法得到：点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离；试写出和之间的递推关系式为（用表示）。三、解答题（共5大题，第18、19、20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）18．（本题14分）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，

6、如果，求的取值范围。19．（本题14分）如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点；（1）若是的中点，求证：；（2）求出的长度，使得为直二面角。20．（本题14分）已知，（1）求函数（）的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值。21．（本题15分）（1）请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线的焦点任作直线与抛物线交于两点，则在轴上存在定点，使直线始终是的平分线；（2）对于椭圆，设它的左焦点为；请写出一个类似地性质；并证明其真假。22．（本题15分）已知函数，其中；（1）当时，求的值并判断函数的奇偶性；（2）当

7、时，若函数的图像在处的切线经过坐标原点，求的值；（3）当时，求函数在上的最小值。浙江省新高考研究联盟2011届第一次联考理科数学参考答案:一、选择：BAACCBCDBD二、填空：11、70；12、；13、；14、70；15、8/5；16、30；17、。三、解答题18、解：（1）；-----------7分（2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率------2分而~，所以----------------------------------2分由知-------------------------------1分解得：----------

8、----------------------------------2分19、解：（1）-------3分而，所以；---------6分（2）法一：设连接，因为就