九年级数学上册 第二十二章《一元二次方程》小结与复习导学案 新人教版

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1、一元二次方程【学习目标】1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；学习重点：运用知识、技能解决问题．学习难点：解题分析能力的提高．【自习自疑】阅读教材相关内容，完成以下练习。一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，是二

2、次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。3、一元二次方程的解法：①法、②法、③法、④法。4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，；当Δ≥0时，。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1x2=。若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则：x1＋x2=，x1x2=。6、一元

3、二次方程的应用。二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【】A．B．C．D．2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为，化为一般形式为。3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【】A．1B．﹣1C．0D．无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为，此方程适宜用法解。7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【】A．x2+

4、2x-4=0B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x-5=08、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则。三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：⑴x2﹣4x+2=0⑵⑶【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-8＝0的根，求代数式的值．【例3】关于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.【例4】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损

5、失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。