九年级数学上册 2.1.1 花边有多宽(一)同步导学案 北师大版

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1、2.1.1花边有多宽(一)课题2.1.1花边有多宽(一)课型新授课课时教师教学目标1.理解一元二次方程的概念及它的有关概念;2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重点一元二次方程的概念及它的一般形式难点一元二次方程的概念教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课经济时代的今天,你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?下面我们来学习第二章第一节:花边有多宽学习困惑记录二、讲授新课1、提出问题例1、我们来看一个实

2、际问题一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?分析:已知量:未知量:等量关系:设:可列方程为:例2.下面我们来看一个数学问题102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?分析:如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数可以表示为:。根据题意可得方程。例3下面我们来看一个实际问题(小黑板):如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8

3、m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?1、分析问题3、得出结论分析:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子滑动xm,那么梯子底端距墙m.根据题意,可得程。同学们讨论一下,上述三个方程有什么共同特点?上面的三个方程都是只含有个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的的方程,称为整式方程,如:我们学习过的一元一次方程,二元一次方程等都是整式方程.这三个方程还都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程我们叫做一元二次方程(quadraticequatt

4、onwithoneunknown)即叫做一元二次方程.2.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了。3.把ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元一次方程的一般形式,其中ax2,bx,c,分别称为二次项,一次项,常数项.a,b分别称为二次项系数和一次项系数.三、应用深化一、判断题(下列方程中,是不是一元二次方程1.5x2+1=02.3x2++1=03.4x2=ax(其中a为常数)4.2x2+3x=05.=2x6.=2

5、x7.|x2+2x|=4二、填空题1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程-5x2+1=6x化为一般形式为__________.3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.4.方程2x2=-8化成一般形式后,一次项系数为__________,常数项为__________.随时纠错5.方程5(x2-x+1)=-3x+2的一般形式是__________,其中二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.6.若ab≠0,则x2+x=

6、0的常数项是__________.7.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.8.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.三、选择题1.下列方程中,不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=02.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2-5x+5=0B.x2+5x

7、+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=03.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,-2x,无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,-2x,04.方程x2-=(-)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是()A.B.-C.D.5.若关于x的方程(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为()A.mB.-bdC.bd-mD.-(bd-m)6.若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是()A.2B.-2C.0D

8、.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则()A.a+b+c=1B.a-b+c=0C.a+b+c=0D.a-b-c=08.关于x2=-2的说法,正确的是()A.由于x2≥0,故x2不可能等于-2,因此这不是一个方程B.x2=-2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程C.x2=-2是一个一元二次方程D.x2=-2是一个一元二次方程,但不能解四、能力提升现有长40米,宽30米场地

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