九年级数学上册教学案 弧长与扇形面积 苏科版

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1、2010东海县张湾中学九年级数学教学案-----弧长与扇形面积设计意图：学生在这节课里需要掌握，圆的弧长以及扇形面积的推导过程，理解半径决定圆的大小，这一数学本质，懂得其中的推导过程，让学生在转化的过程中对圆有更进一步的认识，同时体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。一、学习目标：1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．3、培养对圆的数量运算关系本质的理解。二、学习重点与难点：重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式难点：探索弧长和扇形面积的计算公式．三、知识准备：根据以下问题并结合课本1

2、45-146页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流、展示你的认识和收获，1、请你写出圆的周长计算公式：；并求半径为3cm的圆的周长：。2、你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？小结：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？3、认识概念：是扇形.写出半径为R的圆的面积公式求半径为3的圆的面积4、思考完成：1、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成个小扇形，每个小扇形的圆心角2、如果圆

3、的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；3、如果圆的半径为R，那么，圆心角30°的扇形面积等于；4、如果圆的半径为R，那么，圆心角n°的扇形面积等于；5、如果扇形的半径为R，弧长为.那么，扇形面积等于；由此,得到扇形面积计算公式:S扇形＝.（写出你的推导过程）小结：小组内总结扇形面积公式的推导过程、结构特点。四、新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目.1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l=；2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为．3、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=;4、若扇形的圆心角n为60°,面积

4、为,则这个扇形的半径R=;5、若扇形的半径R=3,S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为;6、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇=;认真思考课本146页的例1，例2，在小组内合作掌握。通过对例1和例2的思考，谈谈你的感受？小组探究：矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），求顶点A所经过的路线长．【你认为解决本题的关键是什么？】总结：说说你对本节课的感受:五、巩固反馈（必做题1——3选做题4——5）1已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对

5、的弧AB的长为.2.圆心角为120°的扇形的弧长为20π，它的面积为.3.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为　．APBO（第5题图）（第4题图）（第3题图）4.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．5.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．教学反思：学生在这节课中，更深的理解了圆的弧长

6、以及扇形面积公式的由来，体会了圆中的数量变化与运算关系。学生在解题时，基本上完成了学习任务，达成了学习目标，但在对圆心角的与弧长之间的关系理解上，仍有一定的难度。