竖向恒载对框架结构动力稳定性影响研究

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1、竖向恒载对框架结构动力稳定性影响研究第21卷第2期2010年6月广西工学院学报JOURNALOFGUANGXIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.21No.2June2010文章编号1004-6410（2010）02-0077-04王晓峰1，2，秦（1．广西大学土木建筑工程学院，广西南宁荣1，刘光焰1，2541004）530004；2．桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西桂林摘要：以框架结构为例，建立了结构动力稳定性分析的基本模型，提出了利用动力响应的敛散性来判断结构动力稳定性的具体方法.通过算例分析，给定不同的竖向恒载值，得到框架结

2、构在水平动力荷载作用下的临界荷载值，结果表明，竖向恒载对动力稳定性有明显影响，但动力临界荷载与相应静力临界荷载的比值变化不大.关键词：竖向荷载;框架;动力稳定;临界荷载中图分类号：TU311文献标志码：A0引言框架结构由于其诸多优点而成为实际工程中常见的结构形式之一，其静力问题（如强度、稳定性等）已得到较好的解决，对于结构特征失稳、静力非线性失稳等问题的求解已经较为成熟；但相对于静力稳定，框架结构的动力稳定性问题目前还没有很好的解决，尤其是非线性动力稳定性问题还有待深入的研究．对于其他类型的结构，如大跨度结构（网壳及网架等）的非线性动力稳定的研究取得

3、了一些进展，建立了适用于网壳结构的动力稳定性实用判别方法，确定了冲击荷载、地震荷载等作用下网壳结构动力稳定临界荷载，并通过实例计算，分析了动力稳定性临界荷载与静力临界荷载的关系［1－2］．但是，框架结构的动力稳定性研究较少，研究成果还不能很好的指导结构设计［3－5］．1结构动力稳定性分析基本过程要深入研究框架结构的动力稳定性问题，应从结构动力方程入手，其有限元基本方程觶+Ku=PMü+Cu式中：M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；P为荷载列阵；u为位移列阵．（1）式（1）的求解方法有多种，如Wison-θ法、Newmark法和精细时程

4、积分方法等，其中Newmark法的基本计算过程如下：觶、结点加速度列阵ü0；①给定初始结点位移列阵u0、结点速度列阵u②给定参数，一般取δ＝0．5，α＝0．25；③计算系数，即a0=12a1=δa2=1α△tα△tα△ta3=1-1a4=δ-1a5=△t（△t-2）2αα2αa6=△t（1-δ）a7=δ△t收稿日期：2010-04-30基金项目：广西自然科学基金项目（桂科自0339013）；广西区教育厅科研项目（桂教科研200708LX205）资助．作者简介：王晓峰，研究方向：从事工程结构非线性分析研究，Email：cos9603＠163．com．7

5、8广西工学院学报第21卷④建立等效刚度矩阵G=M+α0K+α1C⑤计算等效荷载觶0+α3ü0）+C（α1u0+α4u觶0+α5ü0）P*1=P1+M（α0u0+α2u⑥由Gu1=P*1计算得到Δt时刻u1⑦计算Δt时刻的速度列阵、加速度列阵，即觶0+α3ü0ü1=α0（u1+u0）-α2u觶1=u觶0+α6ü0+α7ü1u以上①～⑦步在0时刻基础上计算Δt时刻结构响应，对于其他时刻（如：2Δt，3Δt，…，nΔt）均可利用其前一时刻的结构响应，重复⑤~⑦3个步骤，得到本时刻的结构动力响应．对于非线性动力问题，式（1）中的各项随时间变化而变化，从而使结

6、构的动力等效刚度矩阵G会不断变化，在求解任意时刻的结构响应的过程中，需要重复以上过程的④～⑦，方可得到本时刻的结构动力响应．同时，在非线性动力响应中，动力荷载逐级增加，刚度矩阵采用切线等效刚度矩阵Gt，利用增量法求解．结构动力稳定性研究主要目的之一是确定结构动力稳定临界荷载，可以利用求解静力稳定临界荷载思路，逐级增加动力荷载，计算结构在各级动力荷载下的响应．不同于静力稳定的是：动力稳定性不能单独利用刚度矩阵的正定性来确定结构的动力失稳临界荷载，动力稳定性的判定必须结合结构的动力响应（节点位移）的敛散性来进行，即2个指标判定：结构刚度矩阵的正定性和结构

7、动力响应的敛散性．逐级增加动力荷载幅值，如果动力荷载的微小变化导致结构动力反应发散且结构的切线刚度矩阵非正定，即可认为结构已经达到动力失稳临界状态，此时荷载即为结构动力稳定的临界荷载［6］．以上根据结构的响应来判断其运动稳定性的做法，本质上是李雅普诺夫意义上的运动失稳，其思想来源于静力稳定性中的极值点失稳．在求解过程中，可以把切线刚度矩阵做如下分解G=LDLT其中：L是主元为1的下三角矩阵；D是对角矩阵，即D＝diag（D1，D2，…，Dn），则切线刚度矩阵的正定性判定转化为对角矩阵的正定性判定，即detGt=LDLT=D=detD=D1D2…Dn如

8、果D的所有主元素都是正的，则detGt＝detD＞0，切线刚度矩阵Gt正定；如果D开始出现小于或等于0的主元