小学奥数:7-2-1 简单乘法原理.教师版

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1、7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法;2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系.3.培养学生准确分解步骤的解题能力;乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通

2、工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了.二、乘法原理的定义完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(

3、比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法.结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条.三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤;2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事

4、);3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况,给你几种颜色,问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法;4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法;5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字,然后排个几为数的偶数,有多少种排法.例题精讲【例1】邮递员投递邮件由A村去B村的道路有

5、3条,由B村去C村的道路有2条,那么邮递员从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】把可能出现的情况全部考虑进去.第一步   第二步由分析知邮递员由A村去B村是第一步,再由B村去C村为第二步,完成第一步有3种方法,而每种方法的第二步又有2种方法.根据乘法原理,从A村经B村去C村,共有3×2=6种方法.【答案】【巩固】如下图所示,从A地去B地有5种走法,从B地去C地有3种走法,那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法?【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析

6、】从A地经B地去C地分为两步,由A地去B地是第一步,再由B地去C地为第二步,完成第一步有5种方法,而每种方法的第二步又有3种方法.根据乘法原理,从A地经B地去C地,共有5×3=15种方法.【答案】15【例1】如下图中,小虎要从家沿着线段走到学校,要求任何地点不得重复经过.问:他最多有几种不同走法?【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从家到中间结点一共有2种走法,从中间结点到学校一共有3种走法,根据乘法原理,一共有3×2=6种走法.【答案】6【巩固】在下图中,一只甲虫要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复

7、经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法?【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点,需要经过两步,第一步是从A点到C点,一共有3种走法;第二步是从C点到B点,一共也有3种走法,根据乘法原理一共有3×3=9种走法.【答案】9【巩固】在右图中,一只甲虫要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法?【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行,第一步,从A点到C点,一共有3种走法;第二步,从C点到D点,有1种走法;

8、第三步,从D点到B点,一共也有3种走法.根据乘法原理,一共有3×1×3=9种走法.【答案】9【巩固】在右图中,一只蚂蚁要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只蚂蚁最多有几种不同走法?【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响,第一步,A点到C点的走法是3种;第

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