九年级数学下册 2.9二次函数与一元二次方程（一）导学案 北师大版

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1、2-9二次函数与一元二次方程（一）（导学案）【学习目标】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根.【学习重点】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习难点】理解一元二次方程的根就是二次函数与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标【课前自学】1．对于一元二次方程（，，是常数，（1）当这个方程有两个实数根的时，_____0，（2）方程有一个实数根时，_____0，（3）方程没有

2、实数根时，_____0.2．一元二次方程根的判别式根的个数方程的根是有_____个实数根.有_____个实数根.有_____个实数根.【新课学习】1．完成课本P70的两个问题。2.议一议：观察二次函数,,的图象并回答下列问题：二次函数表达式图象图象与x轴的交点个数与x轴的交点坐标是y=x+2xy=x-2x+1y=x-2x+2思考：（1）二次函数的图象和x轴交点个数与一元二次方程的根的判别式有什么关系?（2）二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系?归纳：（1）当二次函数的图象和x

3、轴有交点时,交点的横坐标就是当y=_____时自变量x的值,即一元二次方程的根.（2）二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数二次函数图象和x轴交点的个数一元二次方程根的个数一元二次方程根的判别式两个交点一个交点没有交点（1）当b2-4ac_____0时，y=ax2+bx+cc与x轴有0个交点.（2）当b2-4ac_____0时，y=ax2+bx+cc与x轴有1个交点.（3）当b2-4ac_____0时，y=ax2+bx+cc与x轴有2个交点.想一想：在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地

4、面的高度是60m？你是如何知道的？【巩固练习】1．抛物线y=x2－2x＋3与两坐标轴交点的个数为个．2．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式来表示。其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）作出函数的大致图象；（2）当t=1，t=2时，足球的高度是多少？（3）方程、的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?归纳：一元二次方程的根就是二次函数与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。3．(1)请在坐标系中画出二次函数的大致图象，(2)当y=1时，找出x的值.(3)一元二次方程

5、的根是什么？试把方程的根在图象上表示出来。xyO12-9二次函数与一元二次方程（一）当堂训练1．抛物线y=2x2＋6x＋3与x轴有____个交点.2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=____________3．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．4．求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并作草图：（1）y=0.5x2－x+4(2)y=-2x2＋6x－45．一元二次方程x2-6x＋4=1的根与二次函数y=x2-6x＋4的图象有什么关系？试把方程的

6、根在图象上表示出来。