习题解答 - 惠州学院--教学资源网.doc

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1、习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为(A)(B)(C)(D)[答案：D](2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。[答案：D](3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)(B)(C)(D)[答案：B]1.2填空题(1)一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是　　　　　　　　　

2、；经过的路程是　　　　　　　　　。[答案：10m；5πm](2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=　　　　　　　　　。[答案：23m·s-1](3)轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，则、和的关系是　　　　　　　　　。[答案：]1.4　下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+

3、8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.7一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2

4、)求出=1s时刻和＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4s时质点的速度；(5)计算＝0s到＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1.9质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为＝2+

5、6，的单位为，的单位为m.质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴1.14已知一质点作直线运动，其加速度为＝4+3，开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴故所以时1.15一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：(1)时

6、，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为1.17质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2)为何值时，加速度在数值上等于．解：（1）则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时，1.22一船以速率＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1.14图(a) 题1.14图由

7、图可知方向北偏西(2)小艇看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得方向南偏东.