2018版高中数学（人教a版）必修3同步教师用书：第3章313概率的基本性质

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1、3.1.3概率的基本性质学习目标导航1.了解事件间的包含关系和相等关系.2.理解互斥事件和对立事件的概念及关系.（重点、易错易混点）3.了解两个互斥事件的概率加法公式.（难点）阶段1,认知侦习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1事件的关系与运算阅读教材P119-P120"探究”以上的部分，完成下列问题.定义表示法图小事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）B^A（或AUB）事件互斥若AAB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生

2、若AQB=0,则A与B互斥@@事件对立若AAB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件若ADB=0,且AUB=〃，则人与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件3发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AU5（或A+B）交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发牛，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AGB（或妙。微体验O同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有()A・M0NB・M3NC・M=ND・M

3、当M发生时，事件N—定发生，则有MJN.故选A.【答案】A教材整理2概率的性质阅读教材P.20"探究”以下的部分，完成下列问题.1.概率的取值范围为[0,1].2.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.3.概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AU8)=P(A)+P(B).特例：若A与3为对立事件，则P(A)=]~P(B)fP(AUB)=丄，P(AAB)=0.1.概率的加法公式的含义(1)使用条件：A,3互斥.(2)推广:若事件A】，去，…，血彼此互斥，则P(Ai+A2+-+An)=P(A［)+P(A2)+・・・+P(A“)・(3)在求某些复杂的事件的概率时

4、，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易.0微体验O1.判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)互斥事件一定对立.()(2)对立事件一定互斥.()(3)互斥事件不一定对立.()(4)事件4与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.()(5)事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B)・()(6)若P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B—定是对立事件.()【答案】(1)X(2)V(3)V(4)X(5)X(6)X2・P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(AUB)等于()A.0.3B.0.2C・0」D・不确定【解析】由于不能确定A与B互斥，则P

5、(AUB)的值不能确定.【答案】D3.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.25,则不中奖的概率为・【解析】中奖的概率为0.1+0.25=0.35,中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1—0.35=0.65.【答案】0.65阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］互斥事件与对立事件的判定(1)抽查10件产品，设事件4：至少有两件次品，则4的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C・至多两件正品D.至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，

6、事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C・互斥但不对立事件D.以上答案都不对【精彩点拨】根据互斥事件及对立事件的定义判断.【尝试解答】(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件.故选C.【答案】(1)B(2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断•当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.［再练一题］1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演

7、讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(1)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一洛男生”与“至少有一洛女生"・【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时