中考数学 二次函数的表达式的求法课件

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时间:2019-01-08

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1、二次函数的表达式的求法有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意可知抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点,可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式,过程较繁杂.c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0探究方法一:设一般式解:由题意可知该抛物线的顶点坐标为(20,16),因此可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+16∵点

2、(0,0)在抛物线上,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活.∴所求抛物线解析式为方法二:设顶点式∵点(20,16)在抛物线上,选用交点式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷方法三:设交点式解:由题意可知该抛物线与x轴的两个交点坐标为点O(0,0),点B(40,0),因此可设抛物线为y=a(x-0)(x-40).二次函数三种表达式求法的区别与联系一般式顶点式交点式条件基本步骤设y=ax2+bx+c设y=a(x-h)2+k设y=a(x-x1)(x-x2)已知图象上的任意三点坐标已知图象的顶点坐标与另一点的坐标已知图象与x轴的两个交点坐标

3、及另一点坐标找(三点)找(一点)找(一点)列(三元一次方程组)列(一元一次方程)列(一元一次方程)解(方程组)解(方程)解(方程)代代代写(一般形式)写(一般形式)写(一般形式)求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式:已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标通常选择顶点式:已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标通常选择交点式确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式.结论y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2).1.求经过三点A(

4、-2,-3),B(1,0),C(2,5)的二次函数的解析式.分析:已知一般三点,用待定系数法设为一般式求其解析式.xyo····-3–11········ABC···5-3-4一般式:设y=ax2+bx+c顶点式:2.已知抛物线的顶点为D(-1,-4),又经过点C(2,5),求其解析式。分析:设抛物线的解析式为再根据C点坐标求出a的值。顶点式:xyo····-3–11·······DC···5-3-4交点式:3.已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3,0)、B(1,0),又经过点C(2,5),求其解析式。分析:设抛物线的解析式为再根据C点坐标求出a的

5、值。交点式xyo····-3–11········ABC···5-3充分利用条件合理选用以上三式4.已知抛物线的顶点为A(-1,-4),又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求其解析式。分析:先求出B、C两点的坐标,然后选用一般式、顶点式或交点式求解。xyo····–1········ABC···-41.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1),且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),求抛物线的表达式。2.已知二次函数的图象过点(-1,0)(2,0)(-3,5)求这个二次函数的表达式.随堂演练4.已知抛物线的对称轴为直线x=2

6、,且经过点(1,4)和(5,0)求该抛物线的表达式;3.已知二次函数的图像顶点为(3,-2),且图象与x轴两个交点间的距离为4,求这个二次函数的表达式;

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