中考数学 第一部分 考点研究 第五章 四边形 课时24 矩形菱形正方形课件 新人教版

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1、第五章四边形课时24矩形、菱形、正方形第一部分考点研究考点精讲矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形温馨提示：四边形之间的转化关系名师PPT矩形、菱形、正方形矩形性质判定周长：c=2(a+b)，面积：S＝⑤.（a，b表示长和宽）ab1.边：对边平行且相等2.角：四个角都是直角：∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°3.对角线：对角线②_______________：AC＝BD，OA=OB=OC=OD4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴AB∥CD,AD∥①.性质AD=BC,AB=CDBC互

2、相平分且相等判定1.有一个角是③的平行四边形是矩形2.有三个角都是④的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形直角直角菱形性质判定周长：c=4a，面积：S＝⑨_______(a表示菱形边长，m,n分别表示两条对角线的长)四条边⑥：AB=BC=CD=DA对边平行：AB∥CD,AD∥BC性质1.边：2.角：对角相等：∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC3.对角线4.对称性：相等既是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线所在直线就是对称轴对角线菱形的对角线互相垂直且⑦______对角线平分一组对角AO=OC,D

3、O=OBAC⊥BD平分AC平分∠DAB与∠BCDBC平分∠ABC与∠ADC判定2.3.平行四边形ABCD⑧_________四边形ABCD是菱形四边形ABCDAB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形AC⊥BD1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质判定周长：c=4a，面积：S＝(a表示正方形边长)性质1.边：2.角：3.对角线4.对称性：相等既是中心对称图形，又是轴对对称图形，有4条对称轴四条边都⑩_____：AB=BC=CD=AD对边平行：AB

4、∥CD,AD∥BC四个角都是直角：∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°对角线对角线互相________且相等对角线平分一组对角AC⊥BDAC平分BD,BD平分ACAC=BD垂直平分∠DAC=∠CAB=45°,∠DCA=∠ACB=45°∠ADB=∠BDC=45°,∠ABD=∠DBC=45°11判定1.有一个角是______的菱形是正方形2.有一组______相等的矩形是正方形3.对角线相等的____是正方形：4.对角线互相_____的矩形是正方形：12131415直角邻边菱形垂直矩形ABCDAC⊥BD

5、菱形ABCDAC=BD四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正方形温馨提示：四边形之间的转化关系：重难点突破矩形性质的相关计算例1如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3，过点A、C作相距为2的平行线段AE、CF,分别交CD、AB于点E、F，则DE的长是()A.5B.136C.1D.56例1题图D一【思维教练】要求DE的长，则需求出AE的长，由线段AE、CF的距离为2,想到构造直角三角形，证明构造的直角三角形与△ADE全等，于是得到AE=EC，列方程即可得到结论.【解析】如解图，过点E作EQ⊥CF于点Q，则E

6、Q＝2.设DE＝x，则CE＝DC－DE＝3－x，∵AE∥CF，∠CQE＝90°，∴∠AEQ＝90°，∴∠AED＋∠QEC＝90°，∵∠AED＋∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠QEC，在△ADE和△EQC中，∴△ADE≌△EQC(ASA)，∴AE＝CE＝3－x，根据勾股定理得AD2＋DE2＝AE2，即22＋x2＝(3－x)2，解得x＝.故选D.练习1（2016张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm，则△EBF的周

7、长是cm.练习1题图8【解析】将矩形ABCD沿GH翻折，点D落在AB上的E处，∴EH＝HD.在Rt△AEH中，设AH＝x，则EH＝8－x，由勾股定理得42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，则EH＝5，∴△AEH的周长为3＋4＋5＝12cm.∵∠HEQ＝∠D＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°，∵∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，又∠A＝∠B＝90°，∴△AEH∽△BFE，∴相似比为.根据相似三角形周长比等于相似比可知，△BEF的周长为×12＝8cm.菱形性质的相关计算常见的有以下两种设问方式

8、：1.求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质，转化要求的角，找到与已知的角存在的关系；2.求长度（线段或周长）时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个顶角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解；若在菱形中存在直角三角形，则应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于