中考数学专题复习 专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度课件

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1、专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度如图Z14－1，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度(精确到0.1m)．(浙江版九下P24例6)图Z14－1解：略【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路．图Z14－22．[2013·舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14－3(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形

2、的锐角度数为60°(如图Z14－3(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图Z14－3(3))．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)图Z14－3解：如答图(1)，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD，设AC，BD相交于点O.变形2答图根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米．∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD＝AB＝0.3米，∴此时，伸缩门的宽是0.3×20＝6(米)；如

3、答图(2)，校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1，设A1C1，B1D1相交于点O1.根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3≈0.02616(米)，∴B1D1＝2B1O1≈0.05232米，∴此时，伸缩门的宽约是0．05232×20＝1.0464(米)，∴校门打开的宽度约为6－1.0464＝4.9536≈5(米)．3．[2014·白银]为倡导“低碳生活”，人们常选择以自

4、行车作为代步工具，图Z14－4(1)所示的是一辆自行车的实物图．图Z14－4(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)(1)(2)图Z14－4(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm)．解：(1)∵在Rt△ACD中，AC＝45cm，DC＝60cm∴车架档AD的长是75cm；(2)如图，过点E

5、作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC＋CE＝65cm，∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.变形3答图4．[2014·安徽]如图Z14－5，在同一平面内，两条平行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速路l1成30°角，长为20km；BC与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km.求两条高速公路间的距离(结果保留根号)．图Z14－5解：如图，延长DC交l1于点E，过点A作AG⊥DE于点G，过点E作EF⊥l2于点F.则四边形AGCB是矩形，

6、∴GC＝AB＝20km，AG＝BC＝10km.由AB∥DE，得∠AEG＝30°，变形4答图5．[2014·台州]如图Z14－6，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离(结果精确到1m)．图Z14－6解：过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴EC＝DF.变形5答图在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600，∴AE＝ADsin∠ADE＝1600sin15

7、°，DE＝ADcos∠ADE＝1600cos15°.∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°.在Rt△DBF中，BF＝DFtan∠FDB＝ECtan15°，∴BC＝CF＋BF＝DE＋BF＝1600cos15°＋(500－1600sin15°)tan15°＝1574.68≈1575.答：运动员水平飞行的距离为1575米．图Z14－7解：过点B分别作BC⊥AD，BE⊥ND，垂足分别为C，E.设BE＝x，易证四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE，CD＝BE.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝110，变形6答图7

8、．[2013·泸州]如图Z14－8，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B