数学概念教学中创设问题情境的类型

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1、数学概念教学中创设问题情境的类型　　【摘要】　　数学概念是数学学习的基础，在数学教学中具有关键地位.概念的建立不可能一蹴而就，需要一个心理加工的过程，这就为概念教学带来了困难.情境化的概念教学，为学生学习数学概念提供了缓冲的时间，是一种有效的教学途径.基于曹广福教授《变化率与导数》一课，结合实际教学内容，分析概念教学中创设问题情境的类型.在概念教学中，发现可以创设日常生活问题情境、学科问题情境、数学问题情境.　　【关键词】概念教学；问题情境；教学途径　　曹广福教授为首届（2003年）百名国家级教学名师之一

2、，于2014年获得首届国家基础教育教学成果二等奖，2015年又成为国家“万人计划”中的百名教学名师中一员.作为国家级教学名师，面向中学生讲授课程是不多见的.曹教授面向中学生所讲的《变化率与导数》一课，采用丰富新颖且多样化的教学内容，以一种利于学生理解的教学方式，成功地突出这一课的重点，并化解难点.19　　《变化率与导数》一课的内容位于人教版选修教材11和选修22.教材通过实际背景和具体应用的实例，引入导数的概念，借助气球膨胀率、高台跳水等实际问题，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识到瞬时变化

3、率就是导数.然而，由于教材中所选择的实际问题已经渐渐脱离学生的日常生活，教师直接采用教材中的教学内容，往往无法达到预期的教学效果.实际问题的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用.如果所选的实际问题无法引起学生的兴趣，带动学生的思考，就无法使学生理解，甚至阻碍学生的理解，这样的实际问题便形同虚设.曹广福教授以其丰富的学识，以及对导数深刻的认识，采用多样化的教学内容，创设大量的问题情境，巧妙地解释了平均变化率、瞬时变化率、以及导数的思想与内涵.借助问题情境进行概念教学，创造出另一种有效的教学途径.　　

4、目前，有关概念教学和问题情境的研究较多，例如，《数学概念教学应该帮助学生形成七种数学观念》[1]提出，数学概念教学要培养学生状态变换观念、本质结构观念、时空坐标观念、依存关系观念、系统集合观念、量化测度观念、无穷逼近和极限观；《GeoGebra环境下基于APOS理论的数学概念教学研究――以导数概念为例》[2]基于APOS理论，借助GeoGebra软件设计数学概念教学；《概念多元表征的教学设计对概念学习的影响》[3]指出直接学抽象的数学概念是很困难的，用数学概念的多元表征学习数学概念是一种新理念和策略.《数

5、学“情境――问题”教学对数学探究学习的思考》[4]指出“情境――问题”19教学的积极作用；《创设数学问题情境应关注的几个关系》[5]提出创设情境过程中应关注5组关系：形式和内容，预设和生成，同一性与多样性，生活化与数学化，继承和创新；《小学数学教材中情境的类型及作用与原则》[6]指出小学教材中情境的类型，情境对小学生数学学习的作用，以及情境创设的原则等等.然而，这些研究关注的只是概念教学或问题情境教学的其中之一，本文试图将二者结合，在概念教学中创设问题情境.相关研究[7-10]分别围绕概念教学中创设情境的

6、意义和注意问题；创设情境的主要方式和原则；问题情境与数学概念教学的关系；以及创设数学概念形成问题情境的方法等方面进行了思考，但是对概念教学中，创设问题情境的类型尚未详细介绍.本文以概念教学为背景，基于曹广福教授的《变化率与导数》一课，对问题情境的类型进行初步研究.1日常生活问题情境　　曹教授所创设的问题情境可以划分成三种类型.第一种为生活情境，即从日常生活中挖掘问题.数学情境是校外数学走向学校数学的中介[11]，就教学而言，从学生的生活经历出发，依据学生的日常体验发现问题，是一个非常好的教学角度.与生活相

7、关的情境，尤其是学生每天亲身经历的事情，可以减少学生对复杂问题的距离感.在《变化率与导数》的引入过程中，问题1和问题2都与学生的生活息息相关.　　问题1　　你的朋友从东莞开车去深圳，与此同时，你从广州开车去深圳，理想状态下，速度是均匀的（但是实际上是不可能的，路况比较复杂，一会快，一会慢，因此假设是理想状态，两人匀速）.你花了两个小时十分钟，你的朋友比你提前一个小时到，你能由此断定谁比谁快吗？　　交流片段一　　师：速度不仅和时间有关，还和距离有关.假设从广州到深圳的距离是s1，从东莞到深圳的距离是s2，你

8、花的时间是t1，你朋友花的时间是t2，在匀速直线运动下，速度分别是多少？　　生：v1=s1t1，v2=s2t2.19　　师：但是实际路况比较复杂，你在不同时段行驶的速度是不同的.假设你在t1时刻到了s1的位置，在t2时刻到了s2的位置，这个时候，你在t1时刻到t2时刻的这个时间段里，你行驶的速度是多少？　　生：v=s2-s1t2-t1.　　师：这个比值就是你在这个时间段的速度，这个就叫变化率.假如说这个分母实际上正好是单位时间